【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,點(diǎn)是直線位于軸右側(cè)部分圖象上一點(diǎn),連接,已知

1)求直線的解析式;

2)如圖2沿著直線平移得,平移后的點(diǎn)與點(diǎn)重合.點(diǎn)為直線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的值最小時(shí),請(qǐng)求出的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

3)如圖3,將沿直線是翻折得點(diǎn)為平面內(nèi)任意一動(dòng)點(diǎn),在直線上是否存在一點(diǎn),使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形;若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

【答案】1

2點(diǎn),,最小值

3點(diǎn),

【解析】

1)點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則點(diǎn),將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式,即可求解;

2)過點(diǎn)作直線軸,過點(diǎn),垂足為點(diǎn),交于點(diǎn),則,即此時(shí),最小,最小值為,即可求解;

3)點(diǎn)、均在直線上,而不垂直,故點(diǎn)不可能是矩形的邊,只能是矩形的對(duì)角線,即可求解.

解:(1)點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則點(diǎn),

將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:得:,解得:

故直線的表達(dá)式為:;

2)過點(diǎn)作直線軸,過點(diǎn),垂足為點(diǎn),交于點(diǎn),

,故,,

,,

,即此時(shí),最小,最小值為,

,則,

故點(diǎn),

,則點(diǎn),

則點(diǎn),,

點(diǎn),,

最小值;

3)存在,理由:

當(dāng)時(shí),

如圖,

,,

,

故點(diǎn),;

、、、為頂點(diǎn)的四邊形是矩形,

點(diǎn)位置如下圖所示,設(shè)點(diǎn),

將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入一次函數(shù):得:,解得:,

故直線的表達(dá)式為:,

,則設(shè)直線的表達(dá)式為:,

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式得:,解得:,

故:直線的表達(dá)式為:,

聯(lián)立①②并解得:,

故點(diǎn),

當(dāng)時(shí),

同理可得:點(diǎn);

綜上所述,點(diǎn),,

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【題目】如圖,D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn),且AD:DB=1:2,現(xiàn)將△ABC折疊,使點(diǎn)C與D重合,折痕為EF,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AC和BC上,則CE:CF=( 。

A.
B.
C.
D.

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【題目】一次函數(shù) 與二次函數(shù) 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】(問題背景)

1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形,請(qǐng)說理證明∠A+B=∠C+D

(簡(jiǎn)單應(yīng)用)

2)如圖2AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD,若∠ABC20°,∠ADC26°,求∠P的度數(shù)(可直接使用問題(1)中的結(jié)論)

(問題探究)

3)如圖3,直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC36°,∠ADC16°,試求∠P的度數(shù)

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,,.

其中說法正確的是 …………………………………………………………( )

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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A.
B.
C.
D.16

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