Question

若矩形對(duì)角線(xiàn)相交所成鈍角為120°，較短的邊長(zhǎng)為4cm，則對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為（　　）

A．2cm

B．4cm

C．6cm

D．8cm

Answer 1

分析：根據(jù)矩形性質(zhì)求出OA=OB，根據(jù)已知求出∠AOB=60°，得出等邊三角形AOB，推出OA=OB=AB，求出OA、OB、即可求出AC、BD．

解答：解：
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°-120°=60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∴△OAB是等邊三角形，
∴OA=OB=AB，
∵AB=4cm，
∴OA=OB=AB=4cm，
∴AC=BD=8cm，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出OA和OB的長(zhǎng)，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．