【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC=5,AB=4,CD=12,AD=13,∠B=90°.
(1)求BC邊的長;
(2)求四邊形ABCD的面積.
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=mx+3的圖象經(jīng)過點A(2,6),B(n,-3).求:
(1)m,n的值;
(2)△OAB的面積.
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【題目】如圖,等腰△ABC,點D、E、F分別在BC、AB、AC上,且∠BAC=∠ADE=∠ADF=60°.
(1)在圖中找出與∠DAC相等的角,并加以證明;
(2)若AB=6,BE=m,求:AF(用含m的式子表示).
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【題目】已知:RT△ABC與RT△DEF中,∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,EF=8cm,AC=16cm,BC=12cm.現(xiàn)將RT△ABC和RT△DEF按圖1的方式擺放,使點C與點E重合,點B、C(E)、F在同一條直線上,并按如下方式運動.
運動一:如圖2,△ABC從圖1的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運動,DE與AC相交于點Q,當點Q與點D重合時暫停運動;
運動二:在運動一的基礎上,如圖3,RT△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn),CA與DF交于點Q,CB與DE交于點P,此時點Q在DF上勻速運動,速度為cm/s,當QC⊥DF時暫停旋轉(zhuǎn);
運動三:在運動二的基礎上,如圖4,RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向終點F勻速運動,直到點C與點F重合時為止.
設運動時間為t(s),中間的暫停不計時,
解答下列問題
(1)在RT△ABC從運動一到最后運動三結束時,整個過程共耗時 s;
(2)在整個運動過程中,設RT△ABC與RT△DEF的重疊部分的面積為S(cm2),求S與t之間的函數(shù)關系式,并直接寫出自變量t的取值范圍;
(3)在整個運動過程中,是否存在某一時刻,點Q正好在線段AB的中垂線上,若存在,求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知△.
(1)在圖中用直尺和圓規(guī)作出的平分線和邊的垂直平分線交于點(保留作圖痕跡,不寫作法).
(2)在(1)的條件下,若點、分別是邊和上的點,且,連接求證:;
(3)如圖,在(1)的條件下,點、分別是、邊上的點,且△的周長等于邊的長,試探究與的數(shù)量關系,并說明理由.
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【題目】如圖所示,在距樹米的地面上平放一面鏡子,人退后到距鏡子米的處,在鏡子里恰巧看見樹頂,若人眼距地面米.
求樹高;
和是位似圖形嗎?若是,請指出位似中心;若不是,請說明理由.
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【題目】小張去文具店購買作業(yè)本,作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格,大本作業(yè)本的單價比小本作業(yè)本貴0.3元,已知用8元購買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購買小本作業(yè)本的數(shù)量相同.
(1)求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元?
(2)因作業(yè)需要,小張要再購買一些作業(yè)本,購買小本作業(yè)本的數(shù)量是大本作業(yè)本數(shù)量的2倍,總費用不超過15元.則大本作業(yè)本最多能購買多少本?
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【題目】閱讀理解
在平面直角坐標系xoy中,兩條直線l1:y=k1x+b1(k1≠0),l2:y=k2x+b2(k2≠0),①當l1∥l2時,k1=k2,且b1≠b2;②當l1⊥l2時,k1·k2=-1.
類比應用
(1)已知直線l:y=2x-1,若直線l1:y=k1x+b1與直線l平行,且經(jīng)過點A(-2,1),試求直線l1的表達式;
拓展提升
(2)如圖,在平面直角坐標系xoy中,△ABC的頂點坐標分別為:A(0,2),B(4,0),C(-1,-1),試求出AB邊上的高CD所在直線的表達式.
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