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【題目】在平面直角坐標系中，存在拋物線以及兩點和.

(1)求該拋物線的頂點坐標;

(2)若該拋物線經過點，求此拋物線的表達式;

(3)若該拋物線與線段只有一個公共點，結合圖象，求的取值范圍.

【答案】（1）（0,2）；（2）；（3）m=2或.

【解析】

（1）是頂點式，可得到結論；
（2）把A點坐標代入得方程，于是得到結論；
（3）分兩種情況：當拋物線開口向上或向下時，分別畫出圖形，找到臨界位置關系，求出m的值，再進行分析變化趨勢可得到結論．

（1）是頂點式，頂點坐標為；

（2）∵拋物線經過點，
∴m=9m +2，
解得： ，

∴

(3)如圖1，當拋物線開口向上時，拋物線頂點在線段上時， ；

當m>2時，直線x=1交拋物線于點（1，m+2）,交點位于點B上方，所以此時線段與拋物線一定有兩個交點，不符合題意；

如圖2，當拋物線開口向下時，拋物線頂過點時， ；

直線x=-3交拋物線于點（-3，9m+2）,當時，9m+2<m，交點位于點A下方，直線x=1交拋物線于點（1，m+2）,交點位于點B上方，所以此時線段與拋物線一定有且只有一個交點，符合題意；

綜上所述，當或 時，拋物線與線段只有一個公共點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，P為CD邊上一點（DP＜CP），∠APB＝90°．將△ADP沿AP翻折得到△AD'P，PD'的延長線交邊AB于點M，過點B作BN∥MP交DC于點N，連接AC，分別交PM，PB于點E，F．現有以下結論：

①連接DD'，則AP垂直平分DD'；

②四邊形PMBN是菱形；

③AD2＝DPPC；

④若AD＝2DP，則；

其中正確的結論是_____（填寫所有正確結論的序號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數的部分圖象如圖所示，其中圖象與軸交于點，與軸交于點，且經過點．

求此二次函數的解析式；

將此二次函數的解析式寫成的形式，并直接寫出頂點坐標以及它與軸的另一個交點的坐標．

利用以上信息解答下列問題：若關于的一元二次方程（為實數）在的范圍內有解，則的取值范圍是________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】教材呈現：下圖是華師版九年級上冊數學教材第77頁的部分內容.

猜想

如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點，根據畫出的圖形，可以猜想：

DE∥BC，且DE＝BC．

對此，我們可以用演繹推理給出證明

證明在△ABC中，

∵點D、E分別是AB與AC的中點，

∴請根據教材提示，結合圖①，寫出完整證明過程，

結論應用：

如圖②在四邊形ABCD中，AD＝BC，點P是對角線BD的中點，M是DC中點，N是AB中點，MN與BD相交于點Q．

（1）求證：∠PMN＝∠PNM；

（2）若AD＝BC＝4，∠ADB＝90°，∠DBC＝30°，則PQ＝　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，y是關于的二次函數，拋物線經過點.拋物線經過點拋物線經過點拋物線經過點則下列判斷：

①四條拋物線的開口方向均向下；

②當時，四條拋物線表達式中的均隨的增大而增大；

③拋物線的頂點在拋物線頂點的上方；

④拋物線與軸交點在點的上方.

其中正確的是

A.①②④B.①③④

C.①②③D.②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成兩個三角形，如果這兩個三角形相似但不全等，我們就把這條對角線叫做這個四邊形的相似對角線，在四邊形ABCD中，對角線BD是它的相似對角線，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC=____________度

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點A、B（點A在點B的左側），且AB=6.

（1）求這條拋物線的對稱軸及表達式；

（2）在y軸上取點E（0,2），點F為第一象限內拋物線上一點，聯結BF、EF，如果，求點F的坐標；

（3）在第（2）小題的條件下，點F在拋物線對稱軸右側，點P在軸上且在點B左側，如果直線PF與y軸的夾角等于∠EBF，求點P的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在學習函數的過程中，我們經歷了“確定函數的表達式﹣﹣利用函數圖象研究其性質﹣﹣運用函數解決問題”的學習過程，根據你所經歷的學習過程，現在來解決下面的問題：在函數y＝ax3﹣bx+2中，當x＝﹣1時，y＝4；當x＝﹣2時 y＝0．

（1）根據已知條件可知這個函數的表達式　 　．

（2）根據已描出的部分點，畫出該函數圖象．

（3）觀察所畫圖象，回答下列問題：

①該圖象關于點　 　成中心對稱；

②當x取何值時，y隨著x的增大而減��；

③若直線y＝c與該圖象有3個交點，直接寫出c的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，連接EC，試探索線段BC，DC，EC之間滿足的等量關系，并證明你的結論．

（2）如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點A旋轉，使點D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論．

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