【題目】如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE、CD相交于點(diǎn)O.

（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的______，若∠A=45°，∠B=30°，則∠BEC=______；

（2）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度數(shù)；

（3）試猜想∠BOC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并證明你猜想的正確性。

【答案】（1）和，75°；（2）30°；（3）∠BOC=∠A+∠B+∠C ，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）直接利用三角形的外角的性質(zhì)求出；

（2）先利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠BDO=80°，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
（2）利用三角形的外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

（1） 三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，

∵∠A=45°，∠B=30°

∴ ，

（2）∵∠A=50°，∠C=30°

∴

∵∠BOD=70°

∴在△BOD中，∠B=180°- ∠BOD- ∠BDO

=180°-70°-80°

=30°

（3）∠BOC=∠A+∠B+∠C ，理由如下：

∵∠BOC=∠B+∠BDO，∠BDO=∠A+∠C

∴∠BOC=∠A+∠B+∠C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，﹣1），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C（4，n）．

（1）求n的值和拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長(zhǎng)為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；

（3）將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°，得到△A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角三角形ABC與直角三角形BDE中，點(diǎn)B,C,D在同一條直線上，已知AC=AE=CD,∠BAC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)F，連DF,EF,分別交AB、BC于M、N，已知點(diǎn)F到△ABC三邊距離為3，則△BMN的周長(zhǎng)為____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明用大小相同高度為2cm的10塊小長(zhǎng)方體壘了兩堵與地面垂直的木墻AD， BE，當(dāng)他將一個(gè)等腰直角三角板ABC如圖垂直放入時(shí)，直角頂點(diǎn)C正好在水平線DE上，銳角頂點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，點(diǎn)E在AB邊上．

（1）求證：△ACE≌△BCF；

（2）若∠BFE=60°，求∠AEC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°，AB＝CD＝5，AD＝BC＝13，點(diǎn)E為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△ABE與△A'BE關(guān)于直線BE對(duì)稱，當(dāng)△A'BC為直角三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠BDA=∠CDA，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（　�。�

A. BD=DC B. AB=AC C. ∠B=∠C D. ∠BAD=∠CAD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基礎(chǔ)上徹底證明了《費(fèi)馬多邊形數(shù)定理》，其主要突破在“五邊形數(shù)”的證明上．如圖為前幾個(gè)“五邊形數(shù)”的對(duì)應(yīng)圖形，請(qǐng)據(jù)此推斷，第10個(gè)“五邊形數(shù)”應(yīng)該為（　�。�，第2018個(gè)“五邊形數(shù)”的奇偶性為（　�。�

A. 145；偶數(shù) B. 145；奇數(shù) C. 176；偶數(shù) D. 176；奇數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ ABC中，AB=AC，∠ BAC=90°，直角∠ EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②△ EPF是等腰直角三角形； ③2S四邊形AEPF=S△ ABC； ④BE+CF=EF．當(dāng)∠ EPF在△ ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E與A、B重合）．上述結(jié)論中始終正確的有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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