Question

【題目】某校七年級為了開展球類興趣小組，需要購買一批足球和籃球﹒若購買3個足球和5個籃球需580元；若購買4個足球和3個籃球需480元．

（1）求出足球和籃球的的單價分別是多少？

（2）已知該年級決定用800元購進這兩種球，若兩種球都要有，請問有幾種購買方案，并請加以說明﹒

Answer 1

【答案】（1）足球的單價為60元，籃球的單價為80元；（2）有三種購買方案，方案1：購進4個足球，7個籃球；方案2：購進8個足球，4個籃球；方案3：購進12個足球，1個籃球．

【解析】

（1）設足球的單價為元，籃球的單價為元，根據(jù)購買3個足球和5個籃球需580元可以列出，根據(jù)購買4個足球和3個籃球需480元可以列出，由此列出方程組求解即可；

（2）設購買個足球，個籃球，根據(jù)（1）中求出的足球和籃球的單價可以得到購買兩種球的總費用為：，由于和都是正整數(shù)，所以求出這個二元一次方程的正整數(shù)解即為所有的購買方案；

（1）設足球的單價為元，籃球的單價為元

依題意，得： ，

解得：

足球的單價為60元，籃球的單價為80元．

（2）設購買個足球，個籃球

依題意，得：，

∴

∵均為正整數(shù)，

∴當時，；當時，；當時，，

∴有三種購買方案，方案1：購進4個足球，7個籃球；

方案2：購進8個足球，4個籃球；

方案3：購進12個足球，1個籃球．