【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E為AB中點(diǎn)，求證：四邊形BCDE是菱形．

【答案】證明：∵AD⊥BD， ∴△ABD是Rt△
∵E是AB的中點(diǎn)，
∴BE= AB，DE= AB （直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
∴BE=DE，
∴∠EDB=∠EBD，
∵CB=CD，
∴∠CDB=∠CBD，
∵AB∥CD，
∴∠EBD=∠CDB，
∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，
∵BD=BD，
∴△EBD≌△CBD （ASA ），
∴BE=BC，
∴CB=CD=BE=DE，
∴菱形BCDE．（四邊相等的四邊形是菱形）
【解析】由題意易得DE=BE，再證四邊形BCDE是平行四邊形，即證四邊形BCDE是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4 ，AF交BC于E，交DC的延長(zhǎng)線于F，且CF=1，則CE的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM=1.2m，MN=0.8m，則木竿PQ的長(zhǎng)度為m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°．將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15°后得到△AB1C1 ， B1C1交AC于點(diǎn)D，如果AD=2 ，則△ABC的周長(zhǎng)等于 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y軸上有一點(diǎn)P（0，2）．作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P1 ， 作P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P2 ， 作點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P3 ， 作P3關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)P4 ， 作點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P5 ， 作P5關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P6┅，按如此操作下去，則點(diǎn)P2011的坐標(biāo)為（ ）
A.（0，2）
B.（2，0）
C.（0，﹣2）
D.（﹣2，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系XOY中，直線l1過(guò)點(diǎn)A（1，0）且與y軸平行，直線l2過(guò)點(diǎn)B（0，2）且與x軸平行，直線l1與直線l2相交于點(diǎn)P．點(diǎn)E為直線l2上一點(diǎn)，反比例函數(shù) （k＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)E與直線l1相交于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)E與點(diǎn)P重合，求k的值；
（2）連接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面積為△PEF的面積的2倍，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）是否存在點(diǎn)E及y軸上的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△PEF全等？若存在，求E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（2，﹣）的拋物線y=（x+1）（x﹣3）（m為常數(shù)，且m＞0）與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）填空：m的值為　　 ， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為；
（2）根據(jù)下列描述，用尺規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）：連接AD，在x軸上方作射線AE，使∠BAE=∠BAD，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交射線AE于點(diǎn)E；
（3）動(dòng)點(diǎn)M、N分別在射線AB、AE上，求ME+MN的最小值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯(cuò)誤的是（　�。�

A.四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?/span>
B.BD的長(zhǎng)度增大
C.四邊形ABCD的面積不變
D.四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）計(jì)算：|﹣1|﹣（）0+2cos60°
（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．

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