如圖所示,在四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AD,BC兩邊的中點(diǎn),且AB+CD=2EF,
求證:AB∥CD.

【答案】分析:由中點(diǎn)可判斷應(yīng)連接一對(duì)角線,構(gòu)造三角形的中位線,利用反證法,求得與已知不符,來判定原圖形為梯形.
解答:證明:假設(shè)AB與CD不平行.
如圖所示,連接AC,取中點(diǎn)G,連接EG,F(xiàn)G.
∴EG=CD,F(xiàn)G=AB.
在△EGF中,EF<EG+FG,
∴EF<(AB+CD),即AB+CD>2EF,
這與已知相矛盾.
∴假設(shè)不能成立,
∴AB∥CD.
點(diǎn)評(píng):本題考查梯形中位線的逆定理,題中條件較少,找不到可以直接利用的條件得到所求結(jié)論時(shí),可用反證法求解.
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