Question

22、如圖所示，在四邊形ABCD中，已知：AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠B=90°，求∠DAB的度數(shù)．

Answer 1

分析：連接AC，由已知和等腰三角形的性質可知∠BAC=45°，在△DAC中利用勾股定理的逆定理可∠DAC=90°，從而求出∠DAB的度數(shù)．

解答：解：連接AC．
設DA=k，則AB=2k，BC=2k，CD=3k．
∵∠B=90°，AB：BC=2：2，
∴∠BAC=45°，AC²=AB²+BC²=4k²+4k²=8k²，
∵（3k）²-k²=8k²，
∴∠DAC=90°，
∴∠DAB=∠BAC+∠DAC=135°．

點評：本題考查等腰三角形的性質及勾股定理的逆定理的應用．本題將∠DAB分成∠BAC，∠DAC是解題的關鍵．