Question

關于x的方程2x²+（m²-9）x+m+1=0，當m=    時，兩根互為倒數(shù)；當m=    時，兩根互為相反數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：設兩根為x₁，x₂，當兩根互為倒數(shù)時，x₁x₂=1，根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求解，再根據(jù)兩根互為相反數(shù)時，x₁+x₂=0，根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求解．
解答：解：∵x的方程2x²+（m²-9）x+m+1=0，
∴△=（m²-9）²-8（m+1）≥0
設兩根為x₁，x₂，
當兩根互為倒數(shù)時，x₁x₂=1=，解得m=1，
當兩根互為相反數(shù)時，x₁+x₂=0=，解得m=±3，
但當m=3時，△＜0，舍去，
故答案為：1，-3．
點評：本題考查了根與系數(shù)的關系，屬于基礎題，關鍵掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-，x₁x₂=．