【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，AE和過點C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點D，直線EC交AB的延長線于點P，連接AC、BC.

（1）求證：AC平分∠BAD.

（2）求證：.

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

（1）連接OC，如圖，利用切線的性質得到OC⊥PE，則判斷OC∥AE，所以∠EAC=∠ACO，然后利用∠OCA=∠OAC得到∠EAC=∠OAC；

（2）利用圓周角定理得到∠ACB=90°，再證明△ACP∽△CBP即可得出結論.

（1）如圖所示，連接OC，

∵CP是⊙O的切線，

∴OC⊥CE；

又AE⊥CE，

∴OC∥AD，

∴∠EAC=∠ACO，

∵OC=OA，

∴∠CAO=∠ACO，

∴∠EAC=∠CAO，即AC平分∠DAB．

(2)∵AB為⊙O的直徑，

∴∠BCA=90°

∴∠ACO+∠OCB=90°，

∵CP是⊙O的切線，

∴∠BCP+∠OCB=90°，

∴∠ACO=∠BCP

∵∠P=∠P

∴△ACP∽△CBP

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過點A(-3，0）、B(，0），它與y軸相交于點C，且∠ACB≥90°，設該拋物線的頂點為D，△BCD的邊CD上的高為h．

（1）求實數(shù)a的取值范圍；

（2）求高h的取值范圍；

（3）當（1）的實數(shù)a取得最大值時，求此時△BCD外接圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在 11×16 的網(wǎng)格圖中，△ABC 三個頂點坐標分別為 A(﹣4，0)，B(﹣1，1)，C(﹣2，3)．

(1)請畫出△ABC 沿x 軸正方向平移4個單位長度所得到的△A1B1C1；

(2)以原點O為位似中心，將(1)中的△A1B1C1 放大為原來的3倍得到△A2B2C2，請在第一象限內畫出△A2B2C2，并直接寫出△A2B2C2 三個頂點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，兩同心圓的圓心為O,大圓的弦AB與小圓相切于點P,已知兩圓的半徑分別為2和1.

(1)用陰影部分的扇形圍成一個圓錐(OA與OB重合)，求該圓錐的底面半徑．

(2)用余下部分再圍成一個圓錐(如圖②所示)，若一只小蟲從A點出發(fā)，繞圓錐的側面爬行一周后又回到A點，求小蟲爬行的最短路線的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在 ABCD 中，AE、BF 分別平分∠DAB 和∠ABC，交 CD 于點 E、F，AE、BF 相交于點 M．

（1）求證：AE⊥BF；

（2）判斷線段 DF 與 CE 的大小關系，并予以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④當x＞1時，y隨x的增大而減��；⑤2a﹣b＝0；⑥b2﹣4ac＞0．下列結論一定成立的是（ ）

A. ①②④⑥ B. ①②③⑥ C. ②③④⑤⑥ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DE⊥AC，垂足為點E．

求證：（1）△ABC是等邊三角形；

（2）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示．

（1）作△ABC關于點C成中心對稱的△A1B1C1．

（2）將△A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2．

（3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點P的坐標（不寫解答過程，直接寫出結果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：拋物線的頂點坐標為 （用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）若△ABC的面積為2，當2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．

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