Question

【題目】實踐與探索：將連續(xù)的奇數(shù) 1，3，5，7…排列成如下的數(shù)表，用十字框框出 5 個數(shù)(如圖)

(1)若將十字框上下左右平移，但一定要框住數(shù)列中的 5 個數(shù)，若設(shè)中間的數(shù)為 a，用 a 的代數(shù)式表示十字框框住的 5 個數(shù)字之和；

(2)十字框框住的 5 個數(shù)之和能等于 285 嗎？若能，分別寫出十字框框住的 5 個數(shù)；若不能，請說明理由；

(3)十字框框住的 5 個數(shù)之和能等于 365 嗎？若能，分別寫出十字框框住的 5 個數(shù)；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 5a；⑵可以；45，55，57，59，69；⑶不可能．

【解析】

（1）從表格可看出上下相鄰相差12，左右相鄰相差2，中間的數(shù)為a，上面的為a-12，下面的為a+12，左面的為a-2，右面的為a+2，這5個數(shù)的和可用a來表示，
（2）代入285看看求出的結(jié)果是整數(shù)就可以，再考慮中間數(shù)的位置，即可得出答案．
（3）代入365看看求出的結(jié)果是整數(shù)就可以，再考慮中間數(shù)的位置，即可得出答案．

解：(1)從表格知道中間的數(shù)為 a，上面的為 a－12，下面的為 a+12，左面的為 a－2，右面的為 a+2， a+(a－2)+(a+2)+(a－12)+(a+12)=5a；

⑵5a=285，a=57，a=57 為奇數(shù)在第 5 列，所以可以，

十字框框住的 5 個數(shù)分別,45，55，57，59，69；.

⑶5a=365， a=73，

又因為 73÷12=6.....1，所以 73 在第 7 行第一列，

因為我們設(shè)的 a 是十字框正中間的數(shù)，故不可能．