【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) A,B的坐標(biāo)分別為(0,3),(1,0),△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°.

(1)圖1中,點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;

(2)如圖2,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)E在射線CD上,過(guò)點(diǎn)BBFBEy軸于點(diǎn)F

①當(dāng)點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo);

②當(dāng)點(diǎn)E在第二象限時(shí),請(qǐng)直接寫出F點(diǎn)縱坐標(biāo)y的取值范圍.

【答案】(1 ) C(4,1);(2)①F( 0 , 1 ),②

【解析】試題分析: 過(guò)點(diǎn)軸作垂線,通過(guò)三角形全等,即可求出點(diǎn)坐標(biāo).

過(guò)點(diǎn)EEMx軸于點(diǎn)M,根據(jù)的坐標(biāo)求出點(diǎn)的坐標(biāo),OM=2,得到 得到△OBF為等腰直角三角形,即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).

直接寫出點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.

試題解析:(1 ) C(4,1),

2)法一:過(guò)點(diǎn)EEMx軸于點(diǎn)M,

C4,1),D0,1),ECD中點(diǎn)

CDx軸,EM=OD=1,

OM=2,

∴∠OBF=45°

OBF為等腰直角三角形,

OF=OB=1.

法二:在OB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M.

∵∠ABC=AOB=90°.

∴∠ABO+CBM=90° .

ABO+BAO =90°.

∴∠BAO=CBM .

C(4,1).

D(0,1).

又∵CDOM ,CD=4.

∴∠DCB=CBM.

∴∠BAO=ECB.

∵∠ABC=FBE=90°.

∴∠ABF=CBE.

=BC.

∴△ABF≌△CBE(ASA).

AF=CE=CD=2,

A(0,3),

OA=3,

OF=1.

F(0,1) ,

(3) .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求:k及點(diǎn)B坐標(biāo);

(2)將AOD沿著OD折疊,設(shè)頂點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)是A1(m,n),求:代數(shù)式m+3n的值以及點(diǎn)A1的坐標(biāo).

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1)當(dāng)A,B,C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖1),求證:AD=NE

2)將圖1中的BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),當(dāng)A,B,E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖2),求證:ACN為等腰直角三角形;

3)將圖1BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí),(2)中的結(jié)論是否仍成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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