Question

（2012•咸寧）如圖，一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=

m

x

(x＞0)的圖象交于A（1，6），B（a，2）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出y₁≥y₂時x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先把A（1，6）代入反比例函數(shù)的解析式求出m的值，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式，再把B（a，2）代入反比例函數(shù)的解析式即可求出a的值，把點(diǎn)A（1，6），B（3，2）代入函數(shù)y₁=kx+b即可求出k、b的值，進(jìn)而得出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x在A、B點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，再由A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求出x的取值范圍．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（1，6），B（a，2）在y₂=

m

x

的圖象上，
∴

m

1

=6，m=6．
∴反比例函數(shù)的解析式為：y₂=

6

x

，
∴

m

a

=2，a=

m

2

=3，
∵點(diǎn)A（1，6），B（3，2）在函數(shù)y₁=kx+b的圖象上，
∴

k+b=6 3k+b=2

，
解這個方程組，得

k=-2 b=8.

∴一次函數(shù)的解析式為y₁=-2x+8，反比例函數(shù)的解析式為y₂=

6

x

；

（2）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x在A、B之間時一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，
∵點(diǎn)A（1，6），B（3，2），
∴1≤x≤3．

點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能利用數(shù)形結(jié)合求不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．