【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AD上，且DE=DC．
（1）求證：△BDE≌△ADC；
（2）若BC=8.4，tanC= ，求DE的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵∠ABC=45°，

∴∠BAD=45°，

∴∠ABC=∠BAD，

∴AD=BD，

在△BDE和△ADC中，

，

∴△BDE≌△ADC（SAS）；


（2）解：設(shè)DE=x，

∵DE=DC，

∴DC=x，

∵tanC= ，

∴AD=2.5x，

∵AD=BD，

∴BD=2.5x，

∴BC=BD+CD=3.5x，

∵BC=8.4，

∴x=2.4，

DE=2.4．


【解析】（1）由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°，又∠ABC=45°易得∠ABC=∠BAD，可得AD=BD，由SAS定理可得△BDE≌△ADC；（2）設(shè)DE=x，因?yàn)閠anC= 可得AD=2.5x，可得BC=3.5x，由BC=8.4，可解得x，可得DE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖中的網(wǎng)格稱之為三角形網(wǎng)格，它的每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正三角形的頂點(diǎn)處），如圖所示，請(qǐng)按照下列要求，畫出相應(yīng)的圖形，并計(jì)算．
（1）請(qǐng)?jiān)冖僦挟嫵鲆粋�(gè)與△ABC面積相等，且不全等的格點(diǎn)三角形，并寫出相應(yīng)的面積；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D②和圖③中分別畫出一個(gè)與△ABC相似，且互補(bǔ)全等的格點(diǎn)三角形，并寫出相應(yīng)的相似比k（△ABC與△A′B′C′之比）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)十字形花壇鋪上了草皮，四個(gè)角沒有植草的部分都是正方形．

（1）此花壇草地的面積，可以用代數(shù)式表示為　 　；

（2）若a=12米，b=8米，c=2米，此花壇草地的面積是多少平方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：，OB，OM，ON是內(nèi)的射線．

如圖1，若OM平分，ON平分當(dāng)射線OB繞點(diǎn)O在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，______度

也是內(nèi)的射線，如圖2，若，OM平分，ON平分，當(dāng)繞點(diǎn)O在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的大�。�

在的條件下，若，當(dāng)在繞O點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒，如圖3，若：：3，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“二廣”高速在益陽境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行，現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸．“益安”車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石．

（1）求“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？

（2）隨著工程的進(jìn)展，“益安”車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車共6輛，車隊(duì)有多少種購(gòu)買方案，請(qǐng)你一一寫出．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l與x軸，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且OM=ON=3．
（1）求這條直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）Rt△ABC與直線l在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠ABC=90°，AC=2 ，A（1，0），B（3，0），將△ABC沿著x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線l上時(shí)，求線段AC掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE∥AC，且DE＝AC，連接CE、OE

（1）求證：四邊形OCED是平行四邊形；

（2）若AD＝DC＝3，求OE的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在正方形ABCD中，AB＝6，P為邊CD上一點(diǎn)，過P點(diǎn)作PE⊥BD于點(diǎn)E，連接BP.

（1）O為BP的中點(diǎn)，連接CO并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F

①如圖1，連接OE，求證：OE⊥OC；

②如圖2，若，求DP的長(zhǎng)；

（2）＝___________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx﹣4（a≠0）的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為D，求△ACD的面積；
（3）若點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，如圖2（注：圖2與圖1完全相同），都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿線段AB，AC運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，將△APQ沿PQ所在直線翻折，點(diǎn)A恰好落在拋物線上E處，判定此時(shí)四邊形APEQ的形狀，說明理由，并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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