【題目】已知：如圖，ABCD，延長邊AB到點E，使BE＝AB，連接DE、BD和EC，設DE交BC于點O，∠BOD＝2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．

【答案】證明見解析.

【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定與性質得到四邊形BECD為平行四邊形，再由已知條件證出BC＝ED，即可得出結論．

證明：在平行四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，

則BE∥CD．

又∵AB＝BE，

∴BE＝DC，

∴四邊形BECD為平行四邊形，

∴OD＝OE，OC＝OB．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A＝∠BCD，即∠A＝∠OCD．

又∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD+∠ODC，

∴∠OCD＝∠ODC，

∴OC＝OD，

∴OC+OB＝OD+OE，即BC＝ED，

∴平行四邊形BECD為矩形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一點，CD=9，BC=15，BD=12．

（1）判斷△BCD的形狀并證明你的結論．

（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某沿海城市A接到臺風警報，在該市正南方向千米有一臺風中心正在B處形成，并沿著北偏東45°的BC方向以15千米/小時的速度向C移動，AD⊥BC于D，如果在距臺風中心150千米的區(qū)域內都將受到臺風的影響，請問：

（1）通過計算說明，臺風會否影響到A市？

（2）畫圖計算說明，臺風中心從B處出發(fā)后，經過幾小時會影響到A市，對A市持續(xù)影響的時間有多少小時？在第幾小時時對A市的影響最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．

(1)AD與BC平行嗎？請說明理由；

(2)AB與EF的位置關系如何？為什么？

(3)若AF平分∠BAD，試說明：∠E+∠F＝90°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校隨機對本校部分學生進行“假期中，我在家可以這么做：.扎實學習、.快樂游戲、.經典閱讀、.分擔勞動、.樂享健康”網絡調查，并根據(jù)調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（若每一位同學只能選擇一項），請根據(jù)圖中信息，回答下列問題.

（1）這次調查的總人數(shù)是___________人；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖，并說明扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是___________度；

（3）若該學校共有學生1700人，則選擇有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有兩個實數(shù)根x1，x2．

(1)求實數(shù)k的取值范圍；

(2)若x1，x2滿足x12＋x22＝16＋x1x2，求實數(shù)k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表為某個雨季水庫管理員記錄的水庫一周內的水位變化情況，警戒水位為150m（上周末的水位剛好達到警戒水位）．

星期

一

二

三

四

五

六

七

增減/m

+1.2

+0.4

+0.8

﹣0.1

+0.7

﹣0.7

﹣1.1

注：正數(shù)表示比前一天水位上升，負數(shù)表示比前一天水位下降．

（1）本周哪一天水位最高？有多少米？

（2）本周哪一天水位最低？有多少米？

（3）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，以警戒水位為0點，用折線統(tǒng)計圖表示本周內該水庫的水位情況．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為點E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，則AB的長為（　　）

A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 2cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點．

（1）求反比例函數(shù)的解析式及點B坐標；

（2）在第一象限內，當一次函數(shù)y＝－x＋5的值大于反比例函數(shù)（k≠0）的值時，寫出自變量x的取值范圍．

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同步練習冊答案