Question

如圖，正比例函數(shù)y=mx和反比例函數(shù)y=

n

x

的圖象都過點A（1，a），點B（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上．
（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）過A點作直線AD與x軸交于點D，且△AOD的面積為3，求點D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點B（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上求出n的值，再求出a的值，又知A點在正比例函數(shù)的圖象上，即可求出m的值，
（2）首先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和△AOD的面積為3等條件，求出OD的長，再求D點的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

n

x

的圖象經(jīng)過點B（2，1），
∴n=2．
∴反比例函數(shù)的解析式是y=

2

x

．（1分）
∵點A（1，a）在反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象上，
∴a=2．
∴A（1，2）．（2分）
∵正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點A（1，2），
∴m=2．
∴正比例函數(shù)的解析式是y=2x．（3分）

（2）依題意，得

1

2

×OD×2=3，
∴OD=3，
∴D點坐標(biāo)為（-3，0）或（3，0）．（5分）

點評：本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識點，解答本題的突破口是利用數(shù)形結(jié)合進行解題，充分利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，本題是一道比較不錯的習(xí)題．