【題目】如圖,小聰將三角尺Rt△ABC繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△DEC的位置,其中∠A為30°,∠B為直角,若點A、C、E在一條直線上,則此次旋轉(zhuǎn)變換中旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為____.
【答案】120°
【解析】
先利用互余的性質(zhì)計算出∠BCA=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ACD等于旋轉(zhuǎn)角,根據(jù)平角的定義即可求得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).
∵∠A=30°,∠B=90°,
∴∠BCA=90°-∠A=60°,
∵Rt△ABC繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△DEC的位置,使得點A、C、E在同一條直線上,
∴∠ACD等于旋轉(zhuǎn)角,
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知:∠ECD=∠BCA=60°,
∴∠ACD=180°-∠ECD =180°-60° =120°,
∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為120°.
故答案為:120°.
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【題目】計算:
(1)a a3a5
(2)(x6)2+(x3)4+x12
(3)
(4)(-3a2b3)(-2ab3c)3
(5)
(6)(x+2)(x-3)
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【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AB=8,點C和點D是⊙O上關于直線AB對稱的兩個點,連接OC、AC,且∠BOC<90°,直線BC和直線AD相交于點E,過點C作直線CG與線段AB的延長線相交于點F,與直線AD相交于點G,且∠GAF=∠GCE
(1)求證:直線CG為⊙O的切線;
(2)若點H為線段OB上一點,連接CH,滿足CB=CH,
①△CBH∽△OBC
②求OH+HC的最大值
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【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F(xiàn)是AB上的一個動點(F不與A,B重合),過點F的反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象與BC邊交于點E.
(1)當F為AB的中點時,求該函數(shù)的解析式;
(2)當k為何值時,△EFA的面積最大,最大面積是多少?
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【題目】同學們都知道,表示5與 -2之差的絕對值,實際上也可以理解為 5 與 -2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離,則使得這樣的整數(shù)有____個.
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【題目】 交通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體,并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征,其中流量(輛/小時)指單位時間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù);速度(千米/小時)指通過道路指定斷面的車輛速度,密度(輛/千米)指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù).
為配合大數(shù)據(jù)治堵行動,測得某路段流量與速度之間關系的部分數(shù)據(jù)如下表:
速度(千米/小時) | … | 5 | 10 | 20 | 32 | 40 | 48 | … |
流量(輛/小時) | … | 550 | 1000 | 1600 | 1792 | 1600 | 1152 | … |
(1)根據(jù)上表信息,下列三個函數(shù)關系式中,刻畫,關系最準確的是____.(只填上正確答案的序號)
①;②;③.
(2)請利用(1)中選取的函數(shù)關系式分析,當該路段的車流速度為多少時,流量達到最大?最大流量是多少?
(3)已知滿足.請結(jié)合(1)中選取的函數(shù)關系式繼續(xù)解決下列問題.
①市交通運行監(jiān)控平臺顯示,當時道路出現(xiàn)輕度擁堵.試分析當車流密度在什么范圍時,該路段將出現(xiàn)輕度擁堵;
②在理想狀態(tài)下,假設前后兩車車頭之間的距離(米)均相等,求流量最大時的值.
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【題目】如圖,∠1=80°,∠2=100°,∠C=∠D.
(1)判斷AC與DF的位置關系,并說明理由;
(2)若∠C比∠A大20°,求∠F的度數(shù).
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【題目】把一副三角板的直角頂點O重疊在一起,
(1)如圖(1),當OB平分∠COD時,則∠AOD和∠BOC的和是多少度?
(2)如圖(2),當OB不平分∠COD時,則∠AOD和∠BOC的和是多少度?
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠B=90,∠ACB=30,AB=2,AD=2AC,DC=2BC.
(1)求證:△ACD為直角三角形;(2)求四邊形ABCD的面積.
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