Question

【題目】我們知道，y=x的圖象向右平移1個(gè)單位得到y=x﹣1的圖象，類似的，y=（k≠0）的圖象向左平移2個(gè)單位得到y=（k≠0）的圖象．請(qǐng)運(yùn)用這一知識(shí)解決問(wèn)題．

如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象C與正比例函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象l相交于點(diǎn)A（1，m）和點(diǎn)B．

（1）寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求a的值；

（2）將函數(shù)y=的圖象和直線AB同時(shí)向右平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象分別記為C1和l1，已知圖象C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，2）．

①分別寫(xiě)出平移后的兩個(gè)圖象C1和l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

②直接寫(xiě)出不等式+4≤ax的解集．

Answer 1

【答案】（1）a=2，B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）；（2）①C′的解析式為y=，圖象l′的解析式為y=2x﹣4；②1≤x＜2或x≥3．

【解析】試題分析：（1）直接把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=即可求出m的值；然后再把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax，求出a的值．利用反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱確定B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意得到函數(shù)y=的圖象向右平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象C′的解析式為y=，然后把M點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得到n的值；
①根據(jù)題意易得圖象C′的解析式為y=；圖象l1的解析式為y=2x-4；
②不等式+4≤ax可理解為比較y=和y=2x-4的函數(shù)值，由于y=和y=2x-4為函數(shù)y=的圖象和直線AB同時(shí)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象；解不等式≤2x4得出解集．

試題解析：（1）把A（1，m）代入y=得：m==2

把點(diǎn)A（1，2）代入y=ax得a=2

∵反比例函數(shù)y=的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）；

（2）函數(shù)y=的圖象向右平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象C′的解析式為y=，

把M（3，2）代入2=得，解得n=2；

①根據(jù)題意易得圖象C′的解析式為y=；圖象l′的解析式為y=2（x﹣2）=2x﹣4；

②平移以后兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別是（1，﹣2）、（3，2），所以不等式為，結(jié)合圖象知解集為1≤x＜2或x≥3．