Question

果農(nóng)老張進(jìn)行桃樹科學(xué)管理試驗．把一片桃樹林分成甲、乙兩部分，甲地塊用新技術(shù)管 理，乙地塊用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙兩地塊上各隨機選取40棵桃樹，根據(jù)每棵樹的產(chǎn)量把桃樹劃分成A，B，C，D，E五個等級（甲、乙兩地塊的桃樹等級劃分標(biāo)準(zhǔn)相同，每組數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點）．畫出統(tǒng)計圖如下：

（1）補齊直方圖，求a的值及相應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；
（2）選擇合適的統(tǒng)計量，比較甲乙兩地塊的產(chǎn)量水平．并說明試驗結(jié)果；
（3）若在甲地塊隨機抽查1棵桃樹，求該桃樹產(chǎn)量等級是B級的概率．

Answer 1

分析：（1）直接用40減去各個小組的頻數(shù)即可得到B組的頻數(shù)，用100%減去各個扇形的百分比即可得到a的值，然后得到扇形的圓心角度數(shù)；
（2）利用平均數(shù)即可比較甲乙兩地塊的產(chǎn)量水平，根據(jù)平均數(shù)即可得到結(jié)論；
（3）由于總數(shù)為40，而B級頻數(shù)是12，利用概率的定義即可求解．

解答：解：（1）a=100-20-10-15-45=10，如圖

相應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°×10%=36°；

（2）

.

x甲

=

95×10+85×12+75×10+65×6+55×2

40

=80.5，

.

x乙

=95×15%+85×10%+75×45%+65×20%+55×10%=75，
∴

.

x甲

＞

.

x乙

，
∴由樣本估計總體的思想說明：通過新技術(shù)革命甲地的產(chǎn)量水平高于乙的產(chǎn)量水平；

（3）∵總數(shù)為40，而B級頻數(shù)是12，
∴該桃樹產(chǎn)量等級是B級的概率P（B級）=

12

40

=

3

10

．

點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．