Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖1，點(diǎn)在第一象限的拋物線上，其橫坐標(biāo)為，交軸于點(diǎn)，設(shè)，若，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；

（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)在第四象限的拋物線上，其橫坐標(biāo)為，連接，交軸于點(diǎn)，連接并延長，交拋物線于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交線段于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）A（-6,0），B（4,0） （2）d=2t， （3）5

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的對稱軸為直線，點(diǎn)、關(guān)于對稱軸對稱即可得到點(diǎn)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）利用得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出函數(shù)的解析式，則可得到，則可得到，，利用，可求得，即可得（）；

（3）過作軸于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，可得，，則有，設(shè)，可得到，所以有，同（2）可求，可證得，，可求得，則可以求出．

（1）拋物線的對稱軸為直線

，點(diǎn)、關(guān)于對稱軸對稱

點(diǎn)、到對稱軸的距離為

，

，

∴A(-6,0),B(4,0)

（2）如圖示，過作軸于點(diǎn)

把代入拋物線解析式得

解得

拋物線的解析式為

，即

（），

（3）過作軸于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，

則，軸

的橫坐標(biāo)為

設(shè)

解得（舍）或

同（2）可求

，軸

.