【題目】如圖,在平行四邊形中,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng),交延長(zhǎng)線于點(diǎn)連接.

(1)求證:四邊形是平行四邊形;

(2)若,則當(dāng) 時(shí),四邊形是矩形.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)100°

【解析】

試題分析:(1)由AAS證明BOE≌△COD,得出OE=OD,即可得出結(jié)論;

(2)由平行四邊形的性質(zhì)得出BCD=A=50°,由三角形的外角性質(zhì)求出ODC=BCD,得出OC=OD,證出DE=BC,即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)四邊形ABCD為平行四邊形,

ABDC,AB=CD,

∴∠OEB=ODC,

O為BC的中點(diǎn),

BO=CO,

BOE和COD中,

,

∴△BOE≌△COD(AAS);

OE=OD,

四邊形BECD是平行四邊形;

(2)若A=50°,則當(dāng)BOD=100°時(shí),四邊形BECD是矩形.理由如下:

四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠BCD=A=50°,

∵∠BOD=BCD+ODC,

∴∠ODC=100°-50°=50°=BCD,

OC=OD,

BO=CO,OD=OE,

DE=BC,

四邊形BECD是平行四邊形,

四邊形BECD是矩形;

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.1.6×104
B.0.16×103
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D.16×105

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(2)如圖,若分別為上的動(dòng)點(diǎn).

當(dāng)的長(zhǎng)度取得最小值時(shí),求的長(zhǎng)度;

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【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在AD上.

(1)求證:BE=CE;
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A.①②
B.①③
C.②③
D.①③②

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【題目】如圖△ABC與△CDE都是等邊三角形,且∠EBD=65°,則∠AEB的度數(shù)是( )
A.115°
B.120°
C.125°
D.130°

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【題目】如圖,在中,,點(diǎn)分別在上(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),且.將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.當(dāng)的斜邊、直角邊與分別相交于點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合)時(shí),設(shè).

(1)求證:

(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量的取值范圍.

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【題目】如圖,拋物線的對(duì)稱軸是直線,與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn).

(1)求拋物線解析式;

(2)若點(diǎn)在第一象限內(nèi),當(dāng)時(shí),求四邊形的面積;

(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)為直線上一點(diǎn),點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)和點(diǎn),使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在上,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【溫馨提示:考生可以根據(jù)題意,在備用圖中補(bǔ)充圖形,以便探究】

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