Question

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-2，0），B（6，0）兩點．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標(biāo)；
（3）點P為y軸右側(cè)拋物線上一個動點，若S△PAB=32，求出此時P點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線 與 軸交于A（﹣2，0），B（6，0）兩點，
∴ ，解得 ，
∴二次函數(shù)解析式是

（2）解：∵ ∴拋物線的對稱軸 頂點坐標(biāo)（2，﹣16）．

（3）解：設(shè)P的縱坐標(biāo)為 ，

把 代入解析式得，
解得， ，（負值舍去）
把 代入解析式得，
解得， （負值舍去）
∴點P的坐標(biāo)為 或 時，

【解析】（1）利用待定系數(shù)法來求解；
（2）把解析式化成頂點式，可得拋物線的對稱軸、頂點坐標(biāo)；
（3）先求出AB的長，利用△ABC的面積可求出P的縱坐標(biāo)，再把縱坐標(biāo)代入解析式，解此方程可求出P的橫坐標(biāo)，即可得答案.