Question

如圖，將一副三角板拼在一起得到四邊形ABCD，E為CD的中點(diǎn)，AB=c，將△ADE沿直線AE翻折得△AD′E，則點(diǎn)D′到AB邊的距離為_(kāi)_______．

Answer 1

c
分析：過(guò)D′作D′F⊥AB于F點(diǎn)，由△ABC是等腰直角三角形，得AC=AB=c；由△ADC是含30°的直角三角形，得到AD==c；又根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半得到EA=ED=EC，于是有∠D=∠EAD=60°，∠EAC=∠ECA=30°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD′=AD=c，∠EAD′=60′，得到∠CAD′=30°，則∠D′AF=15°，由sin∠D′AF=sin15°==，即可得到D′F的長(zhǎng)．
解答：解：過(guò)D′作D′F⊥AB于F點(diǎn)，如圖，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB=c；
又∵△ADC是含30°的直角三角形，
∴AD==c，
∵E為CD的中點(diǎn)，
∴EA=ED=EC，
∴∠D=∠EAD=60°，∠EAC=∠ECA=30°，
而△ADE沿直線AE翻折得△AD′E，
∴AD′=AD=c，∠EAD′=60′，
∴∠CAD′=60°-30°=30°，
∴∠D′AF=45°-30°=15°，
（如圖，DB==+，sin15°==），
∴sin∠D′AF=sin15°==，
∴D′F=•c=c．
即點(diǎn)D′到AB邊的距離為 c．
故答案為：c．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊后得到的圖形和原圖形全等．也考查了等腰直角三角形和含30度的直角三角形的三邊關(guān)系以及15度的三角函數(shù)值．