Question

【題目】某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)情況如下表：

	進(jìn)價(jià)(萬(wàn)元/件)	售價(jià)(萬(wàn)元/件)
甲	12	14.5
乙	8	10

兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終保持不變．現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共20件．設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品件，兩種商品全部售出可獲得利潤(rùn)為萬(wàn)元．

（1）與的函數(shù)關(guān)系式為__________________；

（2）若購(gòu)進(jìn)兩種商品所用的資金不多于200萬(wàn)元，則該公司最多購(gòu)進(jìn)多少合甲種商品？

（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你幫該公司設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案，使得該公司獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）w＝0.5x+40；（2）10；（3）該公司購(gòu)進(jìn)甲種商品10件，乙種商品10件時(shí)，該公司獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是45萬(wàn)元

【解析】

（1）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則乙種商品（20﹣x）件，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：公司獲得的利潤(rùn)w＝甲種商品的利潤(rùn)+乙種商品的利潤(rùn)，根據(jù)等量關(guān)系可得函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)資金不多于20萬(wàn)元列出不等式組；

（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0時(shí)，w隨x的增大而增大可得答案．

解：（1）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則乙種商品（20﹣x）件，

根據(jù)題意得：w＝（14.5﹣12）x+（10﹣8）（20﹣x），

整理得：w＝0.5x+40；

故答案為：w＝0.5x+40；

（2）由題意得：12x+8（20﹣x）≤200，解得x≤10，

故該公司最多購(gòu)進(jìn)10臺(tái)甲種商品；

（3）∵對(duì)于函數(shù)w＝0.5x+40，w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝10時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為：w＝0.5×10+40＝45（萬(wàn)元），

故該公司購(gòu)進(jìn)甲種商品10件，乙種商品10件時(shí)，該公司獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是45萬(wàn)元．