Question

已知正比例函數(shù)圖象（記為直線l₁）經(jīng)過（1，-1）點(diǎn)，現(xiàn)將它沿著y軸的正方向向上平移1個(gè)單位得到直線l₂，
（1）求直線l₂的表達(dá)式；
（2）若直線l₂與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A點(diǎn)、B點(diǎn)，問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、B為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請寫出它的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）先設(shè)出正比例函數(shù)的表達(dá)式，再代入求k的值即可．
（2）根據(jù)一式中的表達(dá)式可知與x，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)它的表達(dá)式為y=kx，把（1，-1）代入即可得y=-x，將它沿著y軸的正方向向上平移1個(gè)單位得到直線l₂，即b=1，所以表達(dá)式為y=-x+1．（4分）

（2）根據(jù)一次函數(shù)y=-x+1，
可知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，0）（0，1）．
根據(jù)勾股定理可知AB的長為

2

，所以以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑做圓交x軸就是點(diǎn)P，此點(diǎn)有四個(gè)分別為P1(

2

+1，0)，P₂（-1，0），P₃（0，0），P4(1-

2

，0)．

點(diǎn)評：本題綜合考查了一次函數(shù)的圖象，及等腰三角形的有關(guān)知識，學(xué)生要綜合運(yùn)用學(xué)過的知識．