【題目】如圖，中，分別是的中點(diǎn).

求證：四邊形是菱形

如果，求四邊形的面積.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得BC=AD，BC∥AD，由中點(diǎn)的性質(zhì)可得EC=AF，可證四邊形AECF為平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)可得AE=EC，即可得結(jié)論；

（2）由勾股定理可求AC的長，可求S△ABC=AB×AC=2，即可求四邊形AECF的面積．

證明：（1）∵在ABCD中，

∴BC=AD，BC∥AD，

又∵E，F分別是邊BC，AD的中點(diǎn)，

∴EC=BC，AF=AD，

∴EC=AF，且EC∥AF，

∴四邊形AECF為平行四邊形．

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E是BC邊中點(diǎn)，

∴AE=EC，

∴四邊形AECF是菱形；

（2）∵∠BAC=90°，AB=2，BC=4，

∴AC==2，

∴S△ABC=AB×AC=2，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴S△AEC=S△ABC=，

∵四邊形AECF是菱形

∴四邊形AECF的面積=2S△AEC=2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某天,一蔬菜經(jīng)營戶用180元錢從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批了西紅柿和豆角共40千克到菜市場(chǎng)去賣,西紅柿和豆角這天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示：

品名

西紅柿

豆角

批發(fā)價(jià)(單位:元/千克)

3.6

4.6

零售價(jià)(單位:元/千克)

5.4

7.5

問：他當(dāng)天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖像互相平行，如果這兩個(gè)函數(shù)的部分自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值如下表所示：

那么的值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，是的邊上一點(diǎn)，且，分別是，的中點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，求證：.

（2）若（1）中的，其它條件不變，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“美化城市，改善人民居住環(huán)境”是城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容．北京市將重點(diǎn)圍繞城市副中心、大興國際機(jī)場(chǎng)、冬奧會(huì)、世園會(huì)、永定河、溫榆河、南中軸等重要節(jié)點(diǎn)區(qū)域綠化，到2022年，全市將真正形成一片集“萬畝城市森林、百萬喬灌樹木、百種鄉(xiāng)土植物、二十四節(jié)氣林窗、四季景觀大道”于一體的城市森林．2018年當(dāng)年計(jì)劃新增造林23萬畝，2019年計(jì)劃新增造林面積大體相當(dāng)于27.8個(gè)奧森公園的面積，預(yù)計(jì)2020年計(jì)劃新增造林面積達(dá)到38.87萬畝，求2018年至2020年計(jì)劃新增造林面積的年平均增長率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，BC2，∠BAC30°，斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線OM，ON上滑動(dòng)，下列結(jié)論： ①若C，O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱，則OA；②C，O兩點(diǎn)距離的最大值為4；③若AB平分CO，則AB⊥CO；④斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑的長為.

其中正確的是（ ）

A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，且滿足

（1）A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為_____，______；

（2）若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，則原點(diǎn)與數(shù)______表示的點(diǎn)重合.

（3）若點(diǎn)A、B分別以4個(gè)單位/秒和2個(gè)單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A、B兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長度？

（4）若點(diǎn)A、B以（3）中的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從原點(diǎn)以7個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請(qǐng)問：在運(yùn)動(dòng)過程中，的值是否會(huì)發(fā)生變化?若變化，請(qǐng)用表示這個(gè)值；若不變，請(qǐng)求出這個(gè)定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)在線段上，圖中共有三條線段，和，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點(diǎn)是線段的“巧點(diǎn)”.

(1)線段的中點(diǎn)_________這條線段的“巧點(diǎn)”；(填“是”或“不是”)；

(2)如圖2，已知.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為，當(dāng)_________時(shí)，為的“巧點(diǎn)”.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有個(gè)填寫運(yùn)算符號(hào)的游戲：“2_3_5_9”，在每個(gè)“____”上，填入+，-，×，÷中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果.

（1）計(jì)算：；

（2）若，請(qǐng)推算“____”上的符號(hào)；

（3）在“2__3__5+9”的“__”上填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，直接寫出填上符號(hào)后的算式及算式的計(jì)算結(jié)果的最小值.

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