Question

【題目】如圖，直線l上有AB兩點(diǎn)，AB＝18cm，點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，OA＝2OB

（1）OA＝ cm ， OB＝ cm；

（2）若點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，且滿足AC＝CO+CB，求CO的長；

（3）若動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為2cm/s，點(diǎn)Q的速度為1cm/s．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．

①當(dāng)t為何值時(shí)，2OP﹣OQ＝3；

②當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以4cm/s的速度也向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回，以4cm/s的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)P后再立即返回，以4cm/s的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，如此往返.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．此時(shí)點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng)．在此過程中，點(diǎn)M行駛的總路程是多少？

Answer 1

【答案】（1）12，6；（2）CO的長為2或18cm；（3）①當(dāng)t為3s或11s時(shí)，2OP﹣OQ=3；② 48cm．

【解析】試題分析: （1）由OA=2OB結(jié)合AB=OA+OB=18即可求出OA、OB的長度；

（2）設(shè)CO的長是xcm，分點(diǎn)C在線段AO上、在線段OB上以及在線段AB的延長線上三種情況考慮，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合AC=CO+CB即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)，點(diǎn)P、Q表示的數(shù)，由點(diǎn)P、Q表示的數(shù)相等即可找出t的取值范圍．

①由兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合2OP-OQ=4即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

②令點(diǎn)P表示的數(shù)為0即可找出此時(shí)t的值，再根據(jù)路程=速度×時(shí)間即可算出點(diǎn)M行駛的總路程．

試題解析:

解：（1）∵AB=18cm，OA=2OB，

∴OA+OB=3OB=AB=18cm，

解得OB=6cm，

OA=2OB=12cm．

故答案為：12，6；

（2）設(shè)CO的長是xcm，依題意有

①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)12﹣x=x+6+x，

解得x=2．

②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)12+x=x+x-6

解得x=18

故CO的長為2或18cm；

（3）①當(dāng)0≤t＜4時(shí)，依題意有2（12﹣3t）﹣（6+t）=4，

解得t=2；

當(dāng)4≤t＜6時(shí)，依題意有2（3t﹣12）﹣（6+t）=4，

解得t=或t=6.8（不合題意舍去）；

當(dāng)6≤t≤9時(shí)，依題意有2（3t﹣12）﹣（6+t）=4，

解得t=或t=6.8

故當(dāng)t為2s或6.8s時(shí)，2OP﹣OQ=4；

②當(dāng)3t12=0時(shí)，t=4，

4×(94)=20(cm).

答：在此過程中，點(diǎn)M行駛的總路程是20cm.

點(diǎn)睛: 本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸的三要素（正方向、原點(diǎn)和單位長度）．一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式的運(yùn)用，行程問題中的路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用．注意（3）①需要分類討論．