Question

已知數(shù)列：

1

2

，-

1

6

，

1

12

，-

1

20

，…則第n個式子為

（-1）ⁿ⁺¹

1

n(n+1)

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)得出當(dāng)數(shù)字是第偶數(shù)個數(shù)時符號是負(fù)的，奇數(shù)時是正的，得出（-1）ⁿ⁺¹，再根據(jù)分子始終是1，分母是第幾個數(shù)就是第幾個數(shù)乘第幾個數(shù)加1，從而得出答案．

解答：解：第一個數(shù)是：（-1）¹⁺¹×

1

1×(1+1)

=

1

2

，
第2個數(shù)是：（-1）²⁺¹×

1

2×(2+1)

=-

1

6

，
第3個數(shù)是：（-1）³⁺¹×

1

3×(3+1)

=

1

12

，
…，
則第n個式子為（-1）ⁿ⁺¹

1

n(n+1)

；

點(diǎn)評：此題考查了數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是本題的關(guān)鍵．