已知a=
1
a
，求
a2-a-6
a-3
÷
a+3
a2+a-6
的值．
分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)a=
1
a
得出a2=1，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：原式=
(a+2)(a-3)
a-3
×
(a+3)(a-2)
a+3

=（a+2）×（a-2）
=a2-4，
∵a=
1
a
，
∴a2=1，
∴原式=1-4=-3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料并解答后面的問(wèn)題：利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，通過(guò)配方可對(duì)a2+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危鏰2+b2=（a+b）2-2ab或a2+b2=（a-b）2+2ab．從而使某些問(wèn)題得到解決．例：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．
解：a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=19．
問(wèn)題：（1）已知a+
1
a
=6，則a2+
1
a2
=
 
；
（2）已知a-b=2，ab=3，求a4+b4的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a-
1
a
=3，求a2+
1
a2
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a+
1
a
=5，求
a4+a2+1
a2
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知a=
1
a
，求
a2-a-6
a-3
÷
a+3
a2+a-6
的值．

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