【題目】 如圖,點(diǎn)O為原點(diǎn),A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn),AB=15,且OA:OB=2.
(1)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為 、 ;
(2)點(diǎn)A、B分別以4個單位/秒和3個單位/秒的速度相向而行,則幾秒后A、B相距1個單位長度?
(3)點(diǎn)A、B以(2)中的速度同時(shí)向右運(yùn)動,點(diǎn)P從原點(diǎn)O以7個單位/秒的速度向右運(yùn)動,是否存在常數(shù)m,使得為定值,若存在請求出m值以及這個定值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)-10,5;(2)2或 ;(3)m=3,定值55
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意求出OA、OB的長,根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)解答即可;
(2)分點(diǎn)A在點(diǎn)B在左側(cè),點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)兩種情況進(jìn)行解答;
(3)根據(jù)題意列出關(guān)系式,根據(jù)定值的確定方法求出m即可.
試題解析:(1)設(shè)OA=2x,則OB=x,由題意得,2x+x=15,解得,x=5,則OA=10,OB=5,所以A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-10、5;
(2)設(shè)x秒后A、B相距1個單位長度,
當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)時(shí),4x+3x=15-1,解得,x=2,
當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)時(shí),4x+3x=15+1,解得x= ,
答:2或秒后A、B相距1個單位長度;
(3)設(shè)t秒后4AP+3OB-mOP為定值,
由題意得,4AP+3OB-mOP=4×[7t-(4t-10)]+3(5+3t)-7mt=(21-7m)t+55,
所以,當(dāng)m=3時(shí),4AP+3OB-mOP為定值55.
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【題目】已知△ABN和△ACM位置如圖所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
(1)求證:BD=CE;
(2)求證:∠M=∠N.
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【題目】某小學(xué)學(xué)生較多,為了便于學(xué)生盡快就餐,師生約定:早餐一人一份,一份兩樣,一樣一個,食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放(發(fā)放的食品價(jià)格一樣),食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.
(1)按約定,“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅”是 事件;(可能,必然,不可能)
(2)請用列表或樹狀圖的方法,求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.
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【題目】如圖,已知,在△ABC中,∠B<∠C,AD平分∠BAC,E的線段AD(除去端點(diǎn)A、D)上一動點(diǎn),EF⊥BC于點(diǎn)F.
(1)若∠B=40°,∠DEF=10°,求∠C的度數(shù).
(2)當(dāng)E在AD上移動時(shí),∠B、∠C、∠DEF之間存在怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個等量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】有一人患了某種流感,在每輪傳染中平均一個人傳染x個人,在進(jìn)入第二輪傳染之前有兩人被及時(shí)隔離治療并治愈,若兩輪傳染后還有24人患流感,則x=______.
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【題目】已知:關(guān)于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0
(1)不解方程,判別方程根的情況;
(2)若方程有一個根為3,求m的值.
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【題目】有一個長方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體是圓柱.現(xiàn)在有一個長為6cm,寬為5cm的長方形,分別繞它的長、寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周,得到不同的圓柱,它們的體積分別是多大?
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