Question

13、閱讀例題：解方程x²-|x|-2=0．
解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x²-x-2=0，
解得：x₁=2，x₂=-1（不合題意，舍去）
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x²+x-2=0，
解得x₁=1（不合題意，舍去），x₂=-2．
所以原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
請(qǐng)參照例題解方程x²-|x-1|-1=0，
則此方程的根是

x₁=1，x₂=-2

Answer 1

分析：由于方程中帶有絕對(duì)值符號(hào)，所以必須分類討論，當(dāng)x-1≥0時(shí)，求出方程的根；x-1＜0時(shí)，求出方程的根．對(duì)不在討論范圍內(nèi)的根要舍去．去掉絕對(duì)值符號(hào)后能用因式分解的方法解方程．

解答：解：當(dāng)x-1≥0即x≥1時(shí)，原方程為：
x²-（x-1）-1=0，
x²-x+1-1=0，
x（x-1）=0，
x=0或1，
∵x≥1，
∴x=0 （舍去）
∴x=1．
當(dāng)x-1＜0即x＜1時(shí)，原方程為：
x²+x-1-1=0，
x²+x-2=0
（x+2）（x-1）=0，
x=1或-2，
∵x＜1，∴x=1 （舍去）
∴x=-2．
故答案是：1，-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，因?yàn)榉匠讨袔в薪^對(duì)值符號(hào)，所以必須分類討論，去掉絕對(duì)值，然后用因式分解法求出方程的解，對(duì)不在討論范圍內(nèi)的解藥舍去．