Question

【題目】如圖，有兩條線段，AB＝2(單位長度)，CD＝1(單位長度)在數(shù)軸上運動，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是－12，點D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15．

（1）點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是________，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是________，線段BC的長＝________；

（2）若線段AB以1個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動．設(shè)運動時間為t秒，當BC＝6(單位長度)，求t的值；

（3）若線段AB以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動，同時線段CD以2個單位長度/秒的速度也向左運動．設(shè)運動時間為t秒，當0＜t＜24時，M為AC中點，N為BD中點，則線段MN的長為________．

Answer 1

【答案】（1）－10；14；24（2）t＝6或t＝10．（3）．

【解析】

（1）根據(jù)AB、CD的長度結(jié)合點A、D在數(shù)軸上表示的數(shù)，即可找出點B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)，再根據(jù)兩點間的距離公式可求出線段BC的長度；

（2）找出運動時間為t秒時，點B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)，利用兩點間的距離公式結(jié)合BC=6，即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）找出運動時間為t秒時，點A、B、C、D在數(shù)軸上表示的數(shù)，進而即可找出點M、N在數(shù)軸上表示的數(shù)，利用兩點間的距離公式可求出線段MN的長．

（1）∵AB=2，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12，

∴點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10，

∵CD=1，點D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15，

∴點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是14，

∴BC=14-（-10）=24，

故答案為：-10；14；24；
（2）當運動時間為t秒時，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為t-10，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為14-2t，

∴BC=|t-10-（14-2t）|=|3t-24|，

∵BC=6，

∴|3t-24|=6，

解得：t1=6，t2=10．

答：當BC=6（單位長度）時，t的值為6或10；

（3）當運動時間為t秒時，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為-t-12，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為-t-10，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為14-2t，點D在數(shù)軸上表示的數(shù)為15-2t，

∵0＜t＜24，

∴點C一直在點B的右側(cè)，

∵M為AC中點，N為BD中點，

∴點M在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點N在數(shù)軸上表示的數(shù)為，

∴MN=-=．

故答案為：.