Question

【題目】閱讀下面的文字，完成解答過程．

（1），，，則 ．

并且用含有的式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 ．

（2）根據(jù)上述方法計(jì)算：

（3）根據(jù)（1），（2）的方法，我們可以猜測下列結(jié)論：

（其中均為正整數(shù)），

并計(jì)算

Answer 1

【答案】（1）；,(n為正整數(shù)）；（2）；（3）；

【解析】

（1）根據(jù)題目中所給的等式，類比即可解答，觀察上述等式結(jié)果可知，分子為1，分母為相鄰2個(gè)自然數(shù)的乘積的分?jǐn)?shù)，應(yīng)等于分子為1，分母分別為這兩個(gè)自然數(shù)的分?jǐn)?shù)的差，由此即可解答；

（2）根據(jù)上述所得規(guī)律先分別將各個(gè)加數(shù)寫成兩數(shù)相減的形式，然后逐項(xiàng)相消即可得到答案；

（3）根據(jù)，即可得出答案，根據(jù)上述所得規(guī)律先分別將各個(gè)加數(shù)寫成兩數(shù)相減的形式再乘以，然后提取再逐項(xiàng)相消即可得到答案.

解：∵；用含有的式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：；(n為正整數(shù)）

故答案為：； ,(n為正整數(shù)）

（2）原式=

=

=

（3）

故答案為：

原式=

=

=

=

=