如圖1，在等腰梯形中，，是的中點，過點作交于點．，.

（1）求點到的距離；

（2）點為線段上的一個動點，過作交于點，過作交折線于點，連結(jié)，設(shè).

①當(dāng)點在線段上時（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；

②當(dāng)點在線段上時（如圖3），是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由.

 


（1）如圖1，過點作于點

∵為的中點，

∴

在中，∴

∴

即點到的距離為

（2）①當(dāng)點在線段上運(yùn)動時，的形狀不發(fā)生改變．

∵∴

∵∴，

同理

如圖2，過點作于，∵

∴

∴

∴

則

在中，

∴的周長=

②當(dāng)點在線段上運(yùn)動時，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形．

當(dāng)時，如圖3，作于，則

類似①，

∴

∵是等邊三角形，∴

此時，

    當(dāng)時，如圖4，這時

此時，

當(dāng)時，如圖5，

則又

∴

因此點與重合，為直角三角形．

∴

此時，

綜上所述，當(dāng)或4或時，為等腰三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）填空：如圖1，在正△ABC中，M、N分別在BC、AC上，且BM=CN，連AM、BN交于點O，則∠AON=
 
°
（2）填空：如圖2，在正方形PQRS中，已知點M、N分別在邊QR、RS上，且QM=RN，連接PN、SM相交于點O，則∠POM=
 
°．
（3）如圖3，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°．以此為部分條件，構(gòu)造一個與上述命題類似的正確命題并加以證明．
（4）在（1）的條件下，把直線AM平移到圖4的直線EOF位置，
①寫出所有與△BOF相似的三角形：
 

②若點N是AC中點，（其它條件不變）試探索線段EO與FO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在等腰梯形中，，是的中點，過點作交于點．，.

（1）求點到的距離；

（2）點為線段上的一個動點，過作交于點，過作交折線于點，連結(jié)，設(shè).

①當(dāng)點在線段上時（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；

②當(dāng)點在線段上時（如圖3），是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由.

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖4，在等腰梯形中，點為底邊的中點，連結(jié)、．求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在等腰梯形中，，，．點分別在，上，，與相交于，則                                  ．

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