【題目】已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點A順時針旋轉,它的兩邊分別交CB、DC(或它們的延長線)于點M、N.
(1)當∠MAN繞點A旋轉到BM=DN時(如圖1),請你直接寫出BM、DN和MN的數(shù)量關系:__________.
(2)當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時(如圖2),(1)中的結論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結論再給予證明.
(3)當∠MAN繞點A旋轉到如圖3的位置時,線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關系?請寫出直接寫出結論.
【答案】(1)BM+DN=MN.(2)成立,理由見解析; (3)DN﹣BM=MN.
【解析】分析:
(1)如圖4,把△AND繞點A順時針旋轉90°得到△ABF,則由已知可得點C、B、F三點共線,結合旋轉的性質(zhì)可得MF=BM+BF=BM+DN,再證△AMN≌△AMF即可得到所求結論;
(2)如圖5,把△AND繞點A順時針旋轉90°得到△ABE,與(1)同理可得MN=DN+BM;
(3)如圖6,在DC是截取DE=BM,連接AE,先證△ADE≌△ABM,再證△AMN≌△AEN即可證得DN-BM=MN.
詳解:
(1)BM+DN=MN. 理由如下:
如圖4,把△AND繞點A順時針旋轉90°得到△ABF,則由題意可得:點C、B、F三點共線,
∴由旋轉的性質(zhì)可得:BF=DN,AF=AN,∠BAF=∠DAN,
∵∠BAD=90°,∠MAN=45°,
∴∠BAM+∠DAN=45°,
∴∠BAF+∠BAM=45°=∠MAF=∠MAN,
又∵AM=AM,
∴△AMF≌△AMN,
∴MF=MN,
又∵MF=BM+BF,BF=DN,
∴MN=BM+DN;
(2)成立,理由如下:
如圖5,把△ADN繞點A順時針旋轉90°,得到△ABE,則可得E、B、M三點共線.
∴∠EAM=90°﹣∠NAM=90°﹣45°=45°,AE=AN,BE=DN,
又∵∠NAM=45°,
∴∠EAM=∠NAM,
∴在△AEM與△ANM中, ,
∴△AEM≌△ANM(SAS),
∴ME=MN,
∵ME=BE+BM=DN+BM,
∴DN+BM=MN;
(3)DN-BM=MN.理由如下:
如圖6,在DC上截取DE=BM,連接AE,
∵∠ADE=∠ABM=90°,AD=AB,
∴△ADE≌△ABM,
∴AE=AM,∠DAE=∠BAM,
∵∠BAM+∠BAN=∠MAN=45°,
∴∠DAE+∠BAN=45°,
∴∠EAN=90°-∠DAE-∠BAN=45°=∠MAN,
又∵AN=AN,
∴△EAN≌△MAN,
∴EN=MN,
又∵DN-DE=EN,
∴DN-BM=MN.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,M,N分別為BC,CD的中點,AM=1,AN=2,∠MAN=60°,AM ,DC的延長線相交于點E,則AB的長為_____________;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次社會調(diào)查活動中,小李收集到某“健步走運動”團隊20名成員一天行走的步數(shù),記錄如下:
5640 | 6430 | 6520 | 6798 | 7325 |
8430 | 8215 | 7453 | 7446 | 6754 |
7638 | 6834 | 7326 | 6830 | 8648 |
8753 | 9450 | 9865 | 7290 | 7850 |
對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進行分組,并統(tǒng)計整理.
(1)請完成下面頻數(shù)分布統(tǒng)計表;
組別 | 步數(shù)分組 | 頻數(shù) |
A | 5500≤x<6500 | |
B | 6500≤x<7500 | |
C | 7500≤x<8500 | |
D | 8500≤x<9500 | |
E | 9500≤x<10500 |
(2)在上圖中請畫出頻數(shù)分布直方圖;
(3)若該團隊共有200人,請估計其中一天行走步數(shù)少于8500步的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校舉行“漢字聽寫”比賽,每位學生聽寫漢字39個.比賽結束后隨機抽查部分學生聽寫結果,圖1,圖2是根據(jù)抽查結果繪制的統(tǒng)計圖的一部分
組別 | 聽寫正確的個數(shù)x | 人數(shù) |
A | 0≤x<8 | 10 |
B | 8≤x<16 | 15 |
C | 16≤x<24 | 25 |
D | 24≤x<32 | m |
E | 32≤x<40 | n |
根據(jù)以上信息解決下列問題:
(1)本次共隨機抽查了多少名學生,求出m,n的值并補全圖2的條形統(tǒng)計圖;
(2)求出圖1中的度數(shù);
(3)該校共有3000名學生,如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格,請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數(shù).
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【題目】已知直線AB∥CD,點P為直線l上一點,嘗試探究并解答:
(1)如圖1,若點P在兩平行線之間,∠1=23°,∠2=35°,則∠3= ;
(2)探究圖1中∠1,∠2與∠3之間的數(shù)量關系,并說明理由;
(3)如圖2,若點P在CD的上方,探究∠1,∠2與∠3之間有怎樣的數(shù)量關系,并說明理由;
(4)如圖3,若∠PCD與∠PAB的平分線交于點P1,∠DCP1與∠BAP1的平分線交于點P2,∠DCP2與∠BAP2的平分線交于點P3,…,∠DCPn-1與∠BAPn-1的平分線交于點Pn,若∠PCD=α,∠PAB=β,直接寫出∠APnC的度數(shù)(用含α與β的代數(shù)式表示).
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【題目】某小組做“用頻率估計概率”的試驗時,統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖,則符合這一結果的試驗最有可能的是( )
A. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃
C. 暗箱中有1個紅球和2個黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中任取一球是黃球
D. 擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點數(shù)是4
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB = 6cm,∠CAB = 25°,P是線段AB上一動點,過點P作PM⊥AB交射線AC于點M,連接MB,過點P作PN⊥MB于點N.設A,P兩點間的距離為xcm,P,N兩點間的距離為ycm.(當點P與點A或點B重合時,y的值均為0)小海根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.
下面是小海的探究過程,請補充完整:
(1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:
x/cm | 0.00 | 0.60 | 1.00 | 1.51 | 2.00 | 2.75 | 3.00 | 3.50 | 4.00 | 4.29 | 4.90 | 5.50 | 6.00 |
y/cm | 0.00 | 0.29 | 0.47 | 0.70 | 1.20 | 1.27 | 1.37 | 1.36 | 1.30 | <>1.00 | 0.49 | 0.00 |
(說明:補全表格時相關數(shù)值保留兩位小數(shù))
(2)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當y=0.5時,與之對應的值的個數(shù)是 .
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【題目】某校為了更好的開展“學校特色體育教育”,從全校八年級的各班分別隨機抽取了5名男生和5名女生,組成了一個容量為60的樣本,進行各項體育項目的測試,了解他們的身體素質(zhì)情況.下表是整理樣本數(shù)據(jù),得到的關于每個個體的測試成績的部分統(tǒng)計表、圖:某校60名學生體育測試成績頻數(shù)分布表
成績 | 劃記 | 頻數(shù) | 百分比 |
優(yōu)秀 | 正正正 | a | 30% |
良好 | 正正正正正正 | 30 | b |
合格 | 正 | 9 | 15% |
不合格 | 3 | 5% | |
合計 | 60 | 60 | 100% |
(說明:40﹣﹣﹣55分為不合格,55﹣﹣﹣70分為合格,70﹣﹣﹣85分為良好,85﹣﹣﹣100分為優(yōu)秀)請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)表中的a=_____,b=_____;
(2)請根據(jù)頻數(shù)分布表,畫出相應的頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果該校八年級共有150名學生,根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計該校八年級學生身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對某個函數(shù)給定如下定義:若存在實數(shù)M>0,對于任意的函數(shù)值y,都滿足|y|≤M,則稱這個函數(shù)是有界函數(shù).在所有滿足條件的M中,其中最小值稱為這個函數(shù)的邊界值.現(xiàn)將有界函數(shù)y=2+1(0xm,1≤m≤2)的圖象向下平移m個單位,得到的函數(shù)邊界值是t,且≤t≤2,則m的取值范圍是( )
A. 1≤m≤ B. ≤m≤ C. ≤m≤ D. ≤m≤2
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