【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,點EF在對角線AC上,且∠ABF=∠CDEAECF

(1)求證:△ABF≌△CDE;

(2)當(dāng)四邊形ABCD的邊ABAD滿足什么條件時,四邊形BFDE是菱形?說明理由.

【答案】(1)證明見解析(2)當(dāng)四邊形ABCD滿足ABAD時,四邊形BEDF是菱形.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì),可求得∠BAC=∠DCA,然后根據(jù)等量代換可得AF=CE,最后可根據(jù)“AAS”可證;

(2)連接BDAC于點O,由(1)的結(jié)論的到BCD,BFDE,∠AFB=∠CED,然后根據(jù)一邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,可證四邊形ABCD是平行四邊形,進(jìn)而得到菱形ABCD,再根據(jù)菱形的判定證得四邊形BEDF是菱形即可.

試題解析:(1)∵ABCD,∴∠BAC=∠DCA

AECF,∴AEEFCFEF,即AFCE

又∵∠ABF=∠CDE,

∴△ABF≌△CDE

(2)當(dāng)四邊形ABCD滿足ABAD時,四邊形BEDF是菱形.

連接BDAC于點O

由(1)△ABF≌△CDE ABCD,BFDE,∠AFB=∠CED,∴BFDE

ABCD,ABCD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.

又∵ABAD,∴□ABCD是菱形.∴BDAC

BFDE,BFDE,∴四邊形BEDF是平行四邊形,

□BEDF是菱形.

練習(xí)冊系列答案
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如果兩班單獨給每位同學(xué)購買一套服裝那么一共應(yīng)付5020

1)甲、乙兩班聯(lián)合起來給每位同學(xué)購買一套服裝,比單獨購買可以節(jié)省多少錢?

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捐款(元)

10

15

20

50

人數(shù)

1

5

4

2


A.15,15
B.17.5,15
C.20,20
D.15,20

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B.3
C.4
D.2

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