【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x+2﹣m＝0．

（1）證明：不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根．

【答案】（1）見解析；（2）m的值為﹣1和﹣2，2．

【解析】

（1）求出判別式的值為4（m-1）2≥0，據(jù)此可得答案；（2）先根據(jù)求根公式用m表示出x1、x2的值，再根據(jù)x1、x2均為整數(shù)即可得出m的值

（1）∵△＝（﹣2）2﹣4m×（2﹣m）

＝4﹣8m+4m2

＝4（m2﹣2m+1）

＝4（m﹣1）2≥0，

∴不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）∵（x﹣1）（mx﹣2+m）＝0，

∴x1＝＝1﹣，x2＝1．

要使x1，x2均為整數(shù)，必為整數(shù)．

∴當(dāng)m取±1、±2時(shí)，x1，x2均為整數(shù)．

當(dāng)m＝1時(shí)，△＝4（m﹣1）2＝0，此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意，舍去；

∴m的值為﹣1和﹣2，2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如果售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果售價(jià)超過50元但不超過80元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣1件；如果售價(jià)超過80元后，若再漲價(jià)，則每漲1元每月少賣3件．設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷售量為y件．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)每月的銷售利潤為W，請(qǐng)直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】西寧教育局在局屬各初中學(xué)校設(shè)立“自主學(xué)習(xí)日”.規(guī)定每周三學(xué)校不得以任何形式布置家庭作業(yè)，為了解各學(xué)校的落實(shí)情況，從七、八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的反饋表.針對(duì)以下六個(gè)項(xiàng)目（每人只能選一項(xiàng)）：.課外閱讀；.家務(wù)勞動(dòng)；.體育鍛煉；.學(xué)科學(xué)習(xí)；.社會(huì)實(shí)踐；.其他項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）此次抽查的樣本容量為____________，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）全市約有4萬名在校初中學(xué)生，試估計(jì)全市學(xué)生中選擇體育鍛煉的人數(shù)約有多少人？

（3）七年級(jí)（1）班從選擇社會(huì)實(shí)踐的2名女生和1名男生中選派2名參加校級(jí)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).請(qǐng)你用樹狀圖或列表法求出恰好選到1男1女的概率是多少？并列舉出所有等可能的結(jié)果.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于點(diǎn)H.

（1）求證：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE.

（2）當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，BH垂直平分DE？請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年我國科技實(shí)力進(jìn)一步增強(qiáng)，嫦娥探月、北斗組網(wǎng)、航母海試、鯤龍擊水、港珠澳大橋正式通車……，這些成就的取得離不開國家對(duì)科技研發(fā)的大力投入.下圖是2014年—2018年我國研究與試驗(yàn)發(fā)展(R&D)經(jīng)費(fèi)支出及其增長速度情況. 2018年我國研究與試驗(yàn)發(fā)展(R&D)經(jīng)費(fèi)支出為19657億元，比上年增長11.6%，其中基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)1118億元.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列說法中合理的是（ ）

A. 2014年—2018年，我國研究與試驗(yàn)發(fā)展(R&D)經(jīng)費(fèi)支出的增長速度始終在增加

B. 2014年—2018年，我國研究與試驗(yàn)發(fā)展(R&D)經(jīng)費(fèi)支出增長速度最快的年份是2017年

C. 2014年—2018年，我國研究與試驗(yàn)發(fā)展(R&D)經(jīng)費(fèi)支出增長最多的年份是2017年

D. 2018年，基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)約占該年研究與試驗(yàn)發(fā)展( (R&D)經(jīng)費(fèi)支出的10%

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，今年豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，據(jù)統(tǒng)計(jì)：今年7月20日豬肉價(jià)格比今年年初上漲了60%，某市民今年7月20日在某超市購買1千克豬肉花了80元錢．

（1）問：今年年初豬肉的價(jià)格為每千克多少元？

（2）某超市將進(jìn)貨價(jià)為每千克65元的豬肉，按7月20日價(jià)格出售，平均一天能銷售出100千克，經(jīng)調(diào)查表明：豬肉的售價(jià)每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷售豬內(nèi)每天有1560元的利潤，并且可能讓顧客得到實(shí)惠，豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：

萊昂哈德歐拉（LeonhardEuler）是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面就是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其中外心和內(nèi)心，則OI2＝R2﹣2Rr．

如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內(nèi)切圓，⊙I與AB相切于點(diǎn)F，設(shè)⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線的交點(diǎn)）之間的距離OI＝d，則有d2＝R2﹣2Rr．

下面是該定理的證明過程（部分）：

延長AI交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN．

∵∠D＝∠N，∠DMI＝∠NAI（同弧所對(duì)的圓周角相等）．

∴△MDI∽△ANI．

∴，

∴IAID＝IMIN，①

如圖2，在圖1（隱去MD，AN）的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF．

∵DE是⊙O的直徑，所以∠DBE＝90°．

∵⊙I與AB相切于點(diǎn)F，所以∠AFI＝90°，

∴∠DBE＝∠IFA．

∵∠BAD＝∠E（同弧所對(duì)的圓周角相等），

∴△AIF∽△EDB，

∴．

∴IABD＝DEIF②

任務(wù)：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：IM＝R+d，IN＝　　（用含R，d的代數(shù)式表示）；

（2）請(qǐng)判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）請(qǐng)觀察式子①和式子②，并利用任務(wù)（1），（2）的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；

（4）應(yīng)用：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6cm, BC=8cm,點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，則OI=　　cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某茶葉經(jīng)銷商以每千克18元的價(jià)格購進(jìn)一批寧波白茶鮮茶葉加工后出售, 已知加工過程中質(zhì)量損耗了40%, 該商戶對(duì)該茶葉試銷期間, 銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且每千克獲利不得高于成本單價(jià)的60%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）符合一次函數(shù)，且x=35時(shí)，y=45；x=42時(shí)，y=38．

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若該商戶每天獲得利潤(不計(jì)加工費(fèi)用)為W元，試寫出利潤W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)每千克定為多少元時(shí)，商戶每天可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

（3）若該商戶每天獲得利潤不低于225元，試確定銷售單價(jià)x的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC長120mm，高AD為80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．

（1）圖中與△ABC相似的三角形是哪一個(gè)，說明理由；

（2）這個(gè)正方形零件的邊長為多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案