【題目】在等腰三角形ABC中,∠ABC90度,DAC邊上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)BDE、F分別是AB、BC上的點(diǎn),且DEDF.、(1)如圖1,若DAC邊上的中點(diǎn).

1)填空:∠C   ,∠DBC   ;

2)求證:BDE≌△CDF

3)如圖2,D從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)EPD上,以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)BBPAC,且PBAC4,點(diǎn)EPD上,設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤1≤4)在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中,圖中能否出現(xiàn)全等三角形?若能,請(qǐng)直接寫出t的值以及所對(duì)應(yīng)的全等三角形的對(duì)數(shù),若不能,請(qǐng)說明理由.

【答案】145°,45°;(2)見解析;(3)當(dāng)t0時(shí),△PBE≌△CAE一對(duì),當(dāng)t2時(shí),△AED≌△BFD,△ABD≌△CBD,△BED≌△CFD共三對(duì),當(dāng)t4時(shí),△PBA≌△CAB一對(duì).

【解析】

1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案;

2)利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合ASA進(jìn)而得出答案;

3)當(dāng)t0時(shí),t2時(shí),t4時(shí)分別作出圖形,得出答案.

1)解:在等腰三角形ABC中,∠ABC90度,DAC邊上的中點(diǎn),

∴∠C45°,BDAC,

∠DBC45°;

故答案為:45°;45°;

2)證明:在等腰直角三角形ABC中,∠ABC90°,DAC邊上的中點(diǎn),

BD⊥AC,

∵ED⊥DF,

∴∠BDE+BDF=CDF+BDF=90°,

∴∠BDE∠CDF,

∠C∠DBC45°

∴BDDC,∠EBD=90°-DBC=45°,

△BDE△CDF中,

,

∴△BDE≌△CDFASA);

3)解:如圖所示:當(dāng)t0時(shí),△PBE≌△CAE一對(duì);

理由:∵BPAC

∴∠P=ACE

△PBE△CAE中,

△PBE≌△CAEAAS

如圖所示:當(dāng)t2時(shí),△AED≌△BFD△ABD≌△CBD,△BED≌△CFD共三對(duì);

理由:在△ABD△CBD中,

△ABD△CBDSSS

由(2)可知∠ADE+BDE=BDF+BDE,

∴∠ADE=BDF

△AED△BFD中,

△AED△BFDASA

同理可證△BED≌△CFD.

如圖所示:當(dāng)t4時(shí),△PBA≌△CAB一對(duì).

理由:∵PBAC,

∴∠PBA=CAB,

△PBA△CAB中,

△PBA≌△CABSAS

綜上所述,答案為:

當(dāng)t0時(shí),△PBE≌△CAE一對(duì),當(dāng)t2時(shí),△AED≌△BFD△ABD≌△CBD,△BED≌△CFD共三對(duì),當(dāng)t4時(shí),△PBA≌△CAB一對(duì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)畫出A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱的A2B2C2的圖形,寫出頂點(diǎn)A2,B2C2的坐標(biāo).

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(1)該站點(diǎn)一天中租用共享單車的總?cè)舜螢?/span>   ,表示A的扇形圓心角的度數(shù)是   

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)“共享單車服務(wù)公司規(guī)定:市民每次使用共享單車時(shí)間不超過30分鐘收費(fèi)1元,超過30分鐘收費(fèi)2元,已知該市每天租用共享單車(時(shí)間在2小時(shí)以內(nèi))的市民平均約有5000人次,根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)共享單車服務(wù)公司每天大約收入多少元?

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(2)過點(diǎn),交,若,求的長(zhǎng);

(3)為第一象限一點(diǎn),軸于.上截取,的中點(diǎn),求的度數(shù).

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(2)一群小孩分一堆蘋果,每人3個(gè)多7個(gè),每人4個(gè)少3個(gè),求有幾個(gè)小孩?幾個(gè)蘋果?

(3)一架飛機(jī)在兩城之間飛行,風(fēng)速為24千米/時(shí).順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分,逆風(fēng)飛行需要3小時(shí),求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的速度和兩城之間的航程.

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