【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到.
在圖中畫出;
點(diǎn),點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)’和’的坐標(biāo)分別是’________和’________;
請(qǐng)直接寫出和’’的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.
【答案】(1)詳見解析;(2)點(diǎn),;(3),.
【解析】
(1)延長(zhǎng)AO到A′,使A′O=AO,延長(zhǎng)BO到B′,使B′O=BO,然后連接A′B′即可得到△OA'B';
(2)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)互為相反數(shù)寫出即可;
(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置,不改變圖形的形狀與大小進(jìn)行解答.
(1)如圖所示;
(2)∵點(diǎn)A(1,),B(3,1),∴點(diǎn)A′(﹣1,﹣),B′(﹣3,﹣1);
(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的不變性,AB=A′B′.
∵∠A=∠A′,∴AB∥A′B′.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】江蘇省錫中實(shí)驗(yàn)學(xué)校為了解九年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)測(cè)試情況,隨機(jī)抽取了該市九年級(jí)部分學(xué)生的身體素質(zhì)測(cè)試成績(jī)作為樣本,按A(優(yōu)秀),B(良好),C(合格),D(不合格)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次共調(diào)查了多少名學(xué)生;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(3)該市九年級(jí)共有1000名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測(cè)試,估計(jì)測(cè)試成績(jī)?cè)诹己靡陨希ê己茫┑娜藬?shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們定義:兩個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)之和為1,對(duì)稱軸相同,且圖象與y軸交點(diǎn)也相同的二次函數(shù)互為友好同軸二次函數(shù)例如:的友好同軸二次函數(shù)為.
請(qǐng)你分別寫出,的友好同軸二次函數(shù);
滿足什么條件的二次函數(shù)沒有友好同軸二次函數(shù)?滿足什么條件的二次函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)是它本身?
如圖,二次函數(shù):與其友好同軸二次函數(shù)都與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B、C分別在、上,點(diǎn)B,C的橫坐標(biāo)均為,它們關(guān)于的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為,,連結(jié),,,CB.
若,且四邊形為正方形,求m的值;
若,且四邊形的鄰邊之比為1:2,直接寫出a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】材料一:我們可以將任意三位數(shù)記為,(其中、、分別表示該數(shù)的百位數(shù)字,十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字,且),顯然.
材料二:若一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字,十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字均不為0,則稱之為初始數(shù),比如123就是一個(gè)初始數(shù),將初始數(shù)的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字交換順序,可產(chǎn)生出5個(gè)新的初始數(shù),比如由123可以產(chǎn)生出132,213,231,312,321這5個(gè)新初始數(shù),這6個(gè)初始數(shù)的和成為終止數(shù).
(1)求初始數(shù)125生成的終止數(shù);
(2)若一個(gè)初始數(shù),滿足,且,記,,,若,求滿足條件的初始數(shù)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小賢與小杰在探究某類二次函數(shù)問題時(shí),經(jīng)歷了如下過程:
求解體驗(yàn)
(1)已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),則= ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ,該拋物線關(guān)于點(diǎn)(0,1)成中心對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式是 .
抽象感悟
我們定義:對(duì)于拋物線,以軸上的點(diǎn)為中心,作該拋物線關(guān)于
點(diǎn)對(duì)稱的拋物線 ,則我們又稱拋物線為拋物線的“衍生拋物線”,點(diǎn)為“衍生中心”.
(2)已知拋物線關(guān)于點(diǎn)的衍生拋物線為,若這兩條拋物線有交點(diǎn),求的取值范圍.
問題解決
(3) 已知拋物線
①若拋物線的衍生拋物線為,兩拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),且恰好是它們的頂點(diǎn),求的值及衍生中心的坐標(biāo);
②若拋物線關(guān)于點(diǎn)的衍生拋物線為 ,其頂點(diǎn)為;關(guān)于點(diǎn)的衍生拋物線為,其頂點(diǎn)為;…;關(guān)于點(diǎn)的衍生拋物線為,其頂點(diǎn)為;…(為
正整數(shù)).求的長(zhǎng)(用含的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年是全面建成小康社會(huì)收官之年,某扶貧幫扶小組積極響應(yīng),對(duì)農(nóng)民實(shí)施精準(zhǔn)扶貧.某農(nóng)戶老張家種植花椒和黑木耳兩種干貨共800千克,扶貧小組通過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),花椒市場(chǎng)價(jià)60元/千克,黑木耳市場(chǎng)價(jià)48元/千克,老張全部售完可以收入4.2萬元.已知老張種植花椒成本需25元/千克,種植木耳成本需35元/千克,根據(jù)脫貧目標(biāo)任務(wù)要求,老張種植花椒和黑木耳的兩種干貨的純收入(銷售收入-種植成本)在2萬元以上才可以順利脫貧.請(qǐng)你分析一下扶貧幫扶小組是否能幫助老張順利脫貧.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源,風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成(如圖①),圖②是平面圖.光明中學(xué)的數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)風(fēng)電塔桿進(jìn)行了測(cè)量,甲同學(xué)站在平地上的A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55°,乙同學(xué)站在巖石B處測(cè)得葉片的最高位置D的仰角是45°(D,C,H在同一直線上,G,A,H在同一條直線上),他們事先從相關(guān)部門了解到葉片的長(zhǎng)度為15米(塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)),巖石高BG為4米,兩處的水平距離AG為23米,BG⊥GH,CH⊥AH,求塔桿CH的高.(參考數(shù)據(jù):tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著人們“節(jié)能環(huán)保,綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng),越來越多的人喜歡騎自行車出行,同時(shí)也給自行車商家?guī)砩虣C(jī). 某自行車行銷售型,型兩種自行車,經(jīng)統(tǒng)計(jì),2019年此車行銷售這兩種自行車情況如下:自行車銷售總額為8萬元. 每輛型自行車的售價(jià)比每輛型自行車的售價(jià)少200元,型自行車銷售數(shù)量是自行車的1. 25倍, 自行車銷售總額比A型自行車銷售總額多.
(1)求每輛型自行車的售價(jià)多少元.
(2)若每輛型自行車進(jìn)價(jià)1400元,每輛型自行車進(jìn)價(jià)1300元,求此自行車行2019年銷售型自行車的總利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為美化校園,準(zhǔn)備在長(zhǎng)35米,寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上,修建若干條寬度相同的道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校學(xué)生參與方案設(shè)計(jì),現(xiàn)有3位同學(xué)各設(shè)計(jì)了一種方案,圖紙分別如圖l、圖2和圖3所示(陰影部分為草坪).
請(qǐng)你根據(jù)這一問題,在每種方案中都只列出方程不解.
①甲方案設(shè)計(jì)圖紙為圖l,設(shè)計(jì)草坪的總面積為600平方米.
②乙方案設(shè)計(jì)圖紙為圖2,設(shè)計(jì)草坪的總面積為600平方米.
③丙方案設(shè)計(jì)圖紙為圖3,設(shè)計(jì)草坪的總面積為540平方米.
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