【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABO的面積為8,OA=OB,BC=12,點P的坐標(biāo)是(a,6).
(1) △ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A( , ),B( , ),C( , );
(2) 是否存在點P,使得?若存在,求出滿足條件的所有點P的坐標(biāo).
【答案】(1)A(0,4),B(-4,0),C(8,0); (2)點P的坐標(biāo)為(14,6)或(-10,6).
【解析】
(1)根據(jù)三角形面積公式得到OA2=8,解得OA=4,則OB=OA=4,OC=BCOB=8,然后根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征寫出△ABC三個頂點的坐標(biāo);
(2)先計算出S△ABC=24,再根據(jù)(2)中的分類得到2a4=24或42a=24,然后分別求出a的值,從而確定P點坐標(biāo).
(1)∵S△ABO=OAOB,
而OA=OB,∴OA2=8,解得OA=4,
∴OB=OA=4,
∴OC=BCOB=124=8,
A(0,4),B(-4,0),C(8,0);
(2)解:.
當(dāng)點P在第一象限,即a>0時,作PH⊥x軸于H,如圖①.
圖①
.
則2a-4=24. 解得a=14.此時點P的坐標(biāo)為(14,6).
當(dāng)點P在第二象限,即a<0時,作PH⊥y軸于H,如圖②.
圖②
則4-2a=24. 解得a=-10.此時點P的坐標(biāo)為(-10,6).
綜上所述,點P的坐標(biāo)為(14,6)或(-10,6).
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【題目】一個不透明的口袋中裝有2個紅球(記為紅1、紅2),1個白球、1個黑球,這些球除顏色外都相同,將球攪勻.
(1)從中任意摸出1個球,恰好摸到紅球的概率是 ;
(2)先從中任意摸出一個球,再從余下的3個球中任意摸出1個球,請用畫樹狀圖或列表法求兩次都摸到紅球的概率.
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【題目】如圖,一個點在第一象限及軸、軸上運動,在第一秒鐘,它從原點運動到,然后接著按圖中箭頭所示方向運動,即→→→,…,且每秒移動一個單位,到用時2秒,到點用時6秒,到點用時12秒,…,那么到點用時________秒,第931秒時這個點所在位置坐標(biāo)是_________.
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【題目】如圖,在ABCD中 過點A作AE⊥DC,垂足為E,連接BE,F(xiàn)為BE上一點,且∠AFE=∠D.
(1)求證:△ABF∽△BEC;
(2)若AD=5,AB=8,sinD=,求AF的長.
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【題目】如圖,在中,于點,,點是邊上一點,連接并延長,交于點,.
(1)與有什么位置關(guān)系,說明理由;
(2)若,,求的度數(shù)和的長度;
(3)在(2)的條件下,若將繞著點順時針旋轉(zhuǎn),則(1)中結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請證明;如果不成立,請直接寫出此時的度數(shù).
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【題目】藏族小伙小游到批發(fā)市場購買牛肉,已知牦牛肉和黃牛肉的單價之和為每千克44元,小游準備購買牦牛肉和黃牛肉總共不超過120千克,其中黃牛肉至少購買30千克,牦牛肉的數(shù)量不少于黃牛肉的2倍,粗心的小游在做預(yù)算時將牦牛肉和黃牛肉的價格弄對換了,結(jié)果實際購買兩種牛肉的總價比預(yù)算多了224元,若牦牛肉、黃牛肉的單價和數(shù)量均為整數(shù),則小游實際購買這兩種牛肉最多需要花費______元
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【題目】如圖,菱形中,,與交于,為延長線上的一點,且,連結(jié)分別交,于點,,連結(jié)則下列結(jié)論:①;②與全等的三角形共有個;③;④由點,,,構(gòu)成的四邊形是菱形.其中正確的是( )
A.①④B.①③④C.①②③D.②③④
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【題目】如圖①,△ABC與△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且點D在AB邊上,AB、EF的中點均為O,連結(jié)BF、CD、CO,顯然點C、F、O在同一條直線上,可以證明△BOF≌△COD,則BF=CD.
解決問題
(1)將圖①中的Rt△DEF繞點O旋轉(zhuǎn)得到圖②,猜想此時線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)如圖③,若△ABC與△DEF都是等邊三角形,AB、EF的中點均為O,上述(1)中的結(jié)論仍然成立嗎?如果成立,請說明理由;如不成立,請求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖④,若△ABC與△DEF都是等腰三角形,AB、EF的中點均為0,且頂角∠ACB=∠EDF=α,請直接寫出的值(用含α的式子表示出來)
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【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化,某校組織八年級名學(xué)生參加漢字聽寫大賽.為了解學(xué)生整體聽寫能力,從中抽取部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù),滿分為分)進行統(tǒng)計分析,得到如下所示的頻數(shù)分布表:
分數(shù)段 | |||||
頻數(shù) | |||||
所占百分比 |
請根據(jù)尚未完成的表格,解答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為___ _,表中_ , _;
(2)補全如圖所示的頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績超過分為優(yōu)秀,則該校八年級學(xué)生中漢字聽寫能力優(yōu)秀的約有多少人?
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