Question

如圖，∠AOB是直角，在∠AOB外作射線OC， OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

（1）若∠AOC=38°，求∠MON的度數(shù)。
（2）若∠AOC=，①試說明∠MON的大小與無關(guān)；②若∠AON=20°，求的大小。

Answer 1

（1）∠MON=45°；（2）無論為何值∠MON都等于45°，②=50°

試題分析：（1）由∠AOB是直角，∠AOC=38°，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可求得結(jié)果；
（2）①由∠MON=∠CON-∠COM，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可求得結(jié)果；②由∠AON=20°可得∠BON的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠CON的度數(shù)，從而求得結(jié)果.
（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=38°
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=128°
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC
∴∠CON=64°，∠COM=19°
∴∠MON=∠CON-∠COM=45°；
（2）①∠MON=∠CON-∠COM=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=45°；
②∵∠AON=20°，∠AOB是直角
∴∠BON=70°
∴∠CON=70°
∴∠AOC==∠CON-∠AON=50°.
點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握角的平分線把角分成的兩個小角相等，均等于大角的一半；同時注意本題要有整體意識.