Question

【題目】 如圖，△ABC中，∠A=60°，AC＞AB＞2，點D，E分別在邊AB，AC上，且BD=CE=2，連接DE，點M是DE的中點，點N是BC的中點，線段MN的長為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，作CH∥AB，連接DN，延長DN交CH于H，連接EH，作CJ⊥EH于J．首先證明CH=EC，∠ECH=120°，解直角三角形求出EH，利用三角形中位線定理即可解決問題．

解：如圖，作CH∥AB，連接DN，延長DN交CH于H，連接EH，作CJ⊥EH于J．

∵BD∥CH，

∴∠B=∠NCH，

∵BN=CN，∠DNB=∠KNC，

∵△DNB≌△HNC（ASA），

∴BD=CH，DN=NH，

∵BD=EC=2，

∴EC=CH=2，

∵∠A+∠ACH=180°，∠A=60°，

∴∠ECH=120°，

∵CJ⊥EH，

∴EJ=JH=ECcos30°=，

∴EH=2EJ=2，

∵DM=ME，DN=NH，

∴MN=EH=．

故答案為．