如圖①,分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓,其面積分別用S1,S2,S3表示,則不難證明S1=S2+S3
(1)如圖②,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形,其面積分別用S1,S2,S3表示,那么S1,S2,S3之間有什么關系;(不必證明)
(2)如圖③,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形,其面積分別用S1、S2、S3表示,請你確定S1,S2,S3之間的關系并加以證明;
(3)若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個一般三角形,其面積分別用S1,S2,S3表示,為使S1,S2,S3之間仍具有與(2)相同的關系,所作三角形應滿足什么條件證明你的結論;
(4)類比(1),(2),(3)的結論,請你總結出一個更具一般意義的結論.
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分析:利用直角△ABC的邊長就可以表示出S1、S2、S3的大。切蔚倪厺M足勾股定理.
解答:解:設直角三角形ABC的三邊BC、CA、AB的長分別為a、b、c,則c2=a2+b2
(1)S1=S2+S3;

(2)S1=S2+S3.證明如下:
顯然,S1=
3
4
c2
,S2=
3
4
a2
,S3=
3
4
b2

∴S2+S3=
3
4
(a2+b2)=
3
4
c2
=S1,
即S1=S2+S3

(3)當所作的三個三角形相似時,S1=S2+S3.證明如下:
∵所作三個三角形相似
S2
S1
=
a2
c2
,
S3
S1
=
b2
c2

S2+S3
S1
=
a2+b2
c2
=1
∴S1=S2+S3;

(4)分別以直角三角形ABC三邊為一邊向外作相似圖形,其面積分別用S1、S2、S3表示,則S1=S2+S3
點評:本題是對勾股定理進行的證明,難易程度適中.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖甲,分別以兩個彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA 所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系(O、C、F三點在x軸正半軸上).若⊙P過A、B、E三點(圓心在x軸上),拋物線y=
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x2+bx+c
經(jīng)過A、C兩點,與x軸的另一交點為G,M是FG的中點,正方形CDEF的面積為1.
(1)求B點坐標;
(2)求證:ME是⊙P的切線;
(3)設直線AC與拋物線對稱軸交于N,Q點是此對稱軸上不與N點重合的一動點,
①求△ACQ周長的最小值;
②若FQ=t,S△ACQ=S,直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC中,∠ABC=90゜,AB=BC,點A、B分別是x軸和y軸上的一動點.
(1)如圖1,若點C的橫坐標為-4,求點B的坐標;
(2)如圖2,BC交x軸于D,AD平分∠BAC,若點C的縱坐標為3,A(5,0),求點D的坐標.
(3)如圖3,分別以OB、AB為直角邊在第三、四象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,EF交y軸于M,求 S△BEM:S△ABO

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:在Rt△ABC中,∠C=90°∠A、∠B、∠C所對的邊分別記作a、b、c.
(1)如圖1,分別以△ABC的三條邊為邊長向外作正方形,其正方形的面積由小到大分別記作S1、S2、S3,則有S1+S2=S3;
(2)如圖2,分別以△ABC的三條邊為直徑向外作半圓,其半圓的面積由小到大分別記作S1、S2、S3,請問S1+S2與S3有怎樣的數(shù)量關系,并證明你的結論;
(3)分別以直角三角形的三條邊為直徑作半圓,如圖3所示,其面積由小到大分別記作S1、S2、S3,根據(jù)(2)中的探索,直接回答S1+S2與S3有怎樣的數(shù)量關系;
(4)若Rt△ABC中,AC=6,BC=8,求出圖4中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源:湖北省中考真題 題型:解答題

如圖甲,分別以兩個彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系(O、C、F三點在x軸正半軸上),若⊙P過A、B、E三點(圓心在x軸上),拋物線經(jīng)過A、C兩點,與x軸的另一交點為G,M是FG的中點,正方形CDEF的面積為1。
(1)求B點坐標;
(2)求證:ME是⊙P的切線;
(3)設直線AC與拋物線對稱軸交于N,Q點是此對稱軸上不與N點重合的一動點,①求△ACQ周長的最小值;②若FQ=t,S△ACQ=s,直接寫出s與t之間的函數(shù)關系式。

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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012年湖北省荊州市蘆陵中學九年級第二次質檢試題數(shù)學卷 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖甲,分別以兩個彼此相鄰的正方形?OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系(O、C、F三點在x軸正半軸上).若⊙P過A、B、E三點(圓心在x軸上),拋物線y=14x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點,與x軸的另一交點為G,M是FG的中點,正方形CDEF的面積為1.

【小題1】(1)求B點坐標;
【小題2】(2)求證:ME是⊙P的切線;
【小題3】(3)設直線AC與拋物線對稱軸交于N,Q點是此對稱軸上不與N點重合的一動點,①求△ACQ周長的最小值;
②若FQ=t,SACQ=S,直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式.

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