【題目】1)如圖 1,在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.現(xiàn)將ABC 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°,點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′, 連接 BB′,如圖所示則∠AB′B

2)如圖 2,在等邊ABC 內(nèi)有一點(diǎn) P,且 PA2,PB PC1,如果將BPC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得出ABP′,求∠BPC 的度數(shù)和 PP′的長(zhǎng);

3)如圖3,在中,,,,點(diǎn)O內(nèi)一點(diǎn),連接AO,BO,CO,且,求的值.

【答案】145°;(2)∠BPC150°PP′;(3.

【解析】

1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得到△ABB’是等腰直角三角形,即可得到答案;

2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),BP=BP’,∠PBP’=60°,則是等邊三角形,則,,由利用勾股定理的逆定理,得到是直角三角形,則,即可得到∠BPC

3)將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)處,連接,利用直角三角形的性質(zhì)求出ABBC,然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得到是等邊三角形,然后得到四點(diǎn)共線,然后利用勾股定理求出的長(zhǎng)度,即可得到.

解:如圖1所示,連接BB',將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°

∴AB=AB',∠B'AB=90°

∴∠AB'B=45°

故答案為:45°;

2∵△ABC是等邊三角形,

∴∠ABC=60°

△BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得出△ABP',如圖2,

∴AP'=CP=1,BP'=BP=,∠PBC=∠P'BA,∠AP'B=∠BPC

∵∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°,

∴∠ABP'+∠ABP=∠ABC=60°,

∴△BPP'是等邊三角形,

∴PP'=∠BP'P=60°

∵AP'=1AP=2,

,

,

∴∠AP'P=90°,則△PP'A是直角三角形,

;

3)如圖3,將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)處,連接,

中,,,

,

繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),

如圖所示;

繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到,

,,

是等邊三角形,

,,

,

,

O、四點(diǎn)共線,

中,,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】ABC中,∠Cα.⊙OABC的內(nèi)切圓,⊙P分別與CA的延長(zhǎng)線、CB的延長(zhǎng)線以及直線AB均只有一個(gè)公共點(diǎn),⊙O的半徑為m,⊙P的半徑為n

1)當(dāng)α90°時(shí),AC6,BC8時(shí),m   ,n   

2)當(dāng)α取下列度數(shù)時(shí),求ABC的面積(用含有m、n的代數(shù)式表示).

①如圖①,α90°;

②如圖②,α60°

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【題目】如圖,已知,是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)求的面積;

3)根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.

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1)求函數(shù)的表達(dá)式.

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1)在圖①中作出點(diǎn),使線段最;

2)在圖②中作出點(diǎn),使線段最大.

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載:今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,間徑幾何?如圖

閱讀完這段文字后,小智畫出了一個(gè)圓柱截面示意圖如圖,其中BOCD于點(diǎn)A,求間徑就是要求O的直徑再次閱讀后,發(fā)現(xiàn)AB=______寸,CD=____一尺等于十寸,通過運(yùn)用有關(guān)知識(shí)即可解決這個(gè)問題請(qǐng)你補(bǔ)全題目條件,并幫助小求出O的直徑

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圖1為點(diǎn)P在O外的情形示意圖.

(1)若點(diǎn)B(1,0),C(1,1),D(0,),則SB= ;SC= ;SD=

(2)若直線y=x+b上存在點(diǎn)M,使得SM=2,求b的取值范圍;

(3)已知點(diǎn)P,Q在x軸上,R為線段PQ上任意一點(diǎn).若線段PQ上存在一點(diǎn)T,滿足T在O內(nèi)且STSR,直接寫出滿足條件的線段PQ長(zhǎng)度的最大值.

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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