【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AE⊥BD,垂足為E,ED=3BE,點(diǎn)P、Q分別在BD、AD上,則AP+PQ最小值為 .
【答案】
【解析】解:設(shè)BE=x,則DE=3x,
∵四邊形ABCD為矩形,且AE⊥BD,
∴△ABE∽△DAE,
∴AE2=BEDE,即AE2=3x2,
∴AE= x,
在Rt△ABE中,由勾股定理可得AB2=AE2+BE2,即32=( x)2+x2,解得x= ,
∴AE= ,DE= ,BE= ,
∴AD=3 ,
如圖,設(shè)A點(diǎn)關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為A′,連接A′D,PA′,
則A′A=2AE=3 =AD=A′D
∴△AA′D是等邊三角形,
∵PA=PA′,
∴當(dāng)A′、P、Q三點(diǎn)在一條線上時(shí),A′P+PQ最小,
又垂線段最短可知當(dāng)PQ⊥AD時(shí),A′P+PQ最小,
∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE= ,
故答案是: .
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí),掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2,以及對矩形的性質(zhì)的理解,了解矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對角線相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校近期舉辦了一年一度的經(jīng)典誦讀比賽.某班級因節(jié)目需要,須購買A、B兩種道具.已知購買1件A道具比購買1件B道具多10元,購買2件A道具和3件B道具共需要45元.
(1)購買一件A道具和一件B道具各需要多少元?
(2)根據(jù)班級情況,需要這兩種道具共60件,且購買兩種道具的總費(fèi)用不超過620元.
①請問道具A最多購買多少件?
②若其中A道具購買的件數(shù)不少于B道具購買件數(shù),該班級共有幾種方案?試寫出所有方案,并求出最少費(fèi)用為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小華用黑白棋子組成的一組圖案,第1個(gè)圖案由1個(gè)黑子組成,第2個(gè)圖案由1個(gè)黑子和6個(gè)白子組成,第3個(gè)圖案由13個(gè)黑子和6個(gè)白子組成,按照這樣的規(guī)律排列下去,則第8個(gè)圖案中共有( )個(gè)棋子.
A.159B.169C.172D.132
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境:在綜合與實(shí)踐課上,同學(xué)們以“已知三角形三邊的長度,求三角形面積”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng),小穎想到借助正方形網(wǎng)格解決問題.圖1,圖2都是8×8的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).
操作發(fā)現(xiàn):小穎在圖1中畫出△ABC,其頂點(diǎn)A,B,C都是格點(diǎn),同時(shí)構(gòu)造正方形BDEF,使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,且它的邊DE,EF分別經(jīng)過點(diǎn)C,A,她借助此圖求出了△ABC的面積.
(1)在圖1中,小穎所畫的△ABC的三邊長分別是AB=__________,BC=__________,AC=__________;△ABC的面積為__________.
解決問題:(2)已知△ABC中,AB=,BC=2,AC=5,請你根據(jù)小穎的思路,在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出△ABC,并計(jì)算△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定:小汽車在城市街道上行駛速度不得超過70 km/h.如圖,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛,某一時(shí)刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方30 m處,過了2 s后,測得小汽車與車速檢測儀間距離為50 m,這輛小汽車超速了嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象分別交x軸,y軸于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y2= 的圖象交于C、D兩點(diǎn),已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣4,﹣1),點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出當(dāng)x為何值時(shí),y1>y2?
(3)點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上的點(diǎn),且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于2,過點(diǎn)P做x軸的垂線,垂足為點(diǎn)E,當(dāng)△APE的面積為3時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,要使四邊形ABCD為平行四邊形,則應(yīng)添加的條件是______.(添加一個(gè)條件即可,不添加其它的點(diǎn)和線).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,AC上,且AF=CE.
(1)填空:∠A的度數(shù)是 .
(2)探究DE與DF的關(guān)系,并給出證明.
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