Question

用換元法解方程：2x2-5x+

8

2x2-5x+1

-5=0．

Answer 1

分析：設(shè)2x²-5x+1=y，原方程變?yōu)楹唵蔚姆质椒匠蹋簓+

8

y

-6=0，方程兩邊乘以y，得到整式方程y²-6y+8=0，利用因式分解法解得y₁=2，y₂=4，然后把它們代入2x²-5x+1=y，得到關(guān)于x的兩個(gè)一元二次方程，利用求根公式分別求解，再檢驗(yàn)后確定原方程的解．

解答：解：設(shè)2x²-5x+1=y，原方程變?yōu)椋?BR>y+

8

y

-6=0，
方程兩邊乘以y，得y²-6y+8=0，解得y₁=2，y₂=4，
當(dāng)y=2，則2x²-5x+1=2，解得x₁=

5+ 33

4

，x₂=

5- 33

4

，
當(dāng)y=4，則2x²-5x+1=4，解得x₃=-

1

2

，x₄=3，
經(jīng)檢驗(yàn)x₁=

5+ 33

4

，x₂=

5- 33

4

，x₃=-

1

2

，x₄=3都是原方程的解，
所以x₁=

5+ 33

4

，x₂=

5- 33

4

，x₃=-

1

2

，x₄=3．

點(diǎn)評：本題考查了換元法解分式方程：利用換元法把復(fù)雜的分式方程化為簡單的分式方程或整式方程，然后解簡單的分式方程或整式方程，經(jīng)過檢驗(yàn)后得到原方程的解．