Question

按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：3，-

5

3

，

9

5

，-

17

7

，

33

9

，-

65

11

，…
按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第10個數(shù)是

-

1025

19

，第n個數(shù)是

（-1）ⁿ⁺¹

2n+1

2n-1

．

Answer 1

分析：把3寫成

3

1

，便不難發(fā)現(xiàn)，分母是連續(xù)的奇數(shù)，分子為比2的指數(shù)次冪大1的數(shù)，并且第奇數(shù)個數(shù)是正數(shù)，第偶數(shù)個數(shù)是負(fù)數(shù)，然后寫出第n個數(shù)的表達(dá)式，再把n=10代入進(jìn)行計算求出第10個數(shù)即可．

解答：解：觀察不難發(fā)現(xiàn)，3=

3

1

，所以，分母為連續(xù)的奇數(shù)，第n個數(shù)的分母為2n-1，
分子：3=2+1，
5=2²+1，
9=2³+1，
17=2⁴+1，
33=2⁵+1，
65=2⁶+1，
…，
依此類推，第n個數(shù)的分子為2ⁿ+1，
又∵第奇數(shù)個數(shù)是正數(shù)，第偶數(shù)個數(shù)是負(fù)數(shù)，
∴第n個數(shù)是（-1）ⁿ⁺¹

2n+1

2n-1

，
當(dāng)n=10時，（-1）¹⁰⁺¹

210+1

2×10-1

=-

1025

19

，
故答案為：-

1025

19

，（-1）ⁿ⁺¹

2n+1

2n-1

．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)分子分母的特點，難度不大，觀察出分子是2的指數(shù)次冪大1的數(shù)是解題的關(guān)鍵．