【題目】如圖,正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DFG的斜邊FG上,G與BC相交于點E,連接CF.
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)若正方形ABCD的邊長為2,點E是BC的中點,求FG的長.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)
【解析】
(1)根據(jù)正方形和等腰直角三角形的邊長相等可以得到兩組對應(yīng)邊,再用直角去掉公共角得到一組對應(yīng)角,即可判定全等.
(2)由(1)的全等推出∠CFE為直角,即可利用一組直角和一組對頂角判定.
(3)根據(jù)得到對應(yīng)邊成比例,將線段代入求出CF,EF,再由得到AG=CF,即可算出FG.
(1)∵四邊形ABCD是正方形,是等腰直角三角形,
∴,,,
∴,
∴,
在和中,
,
∴(SAS).
(2)由(1)知,
∴,
又∵,
∴,
又∵,
∴.
(3)由(2)知,
∴,
∵正方形ABCD的邊長為2,點E是BC的中點,
∴,,
∴,
∴,
∴,,
由(1)知,,
∴.
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【題目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AED,點B、C的對應(yīng)點分別是E、D.
(1)如圖1,當(dāng)點E恰好在AC上時,求∠CDE的度數(shù);
(2)如圖2,若=60°時,點F是邊AC中點,求證:四邊形BFDE是平行四邊形.
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【題目】中國高鐵近年來用震驚世界的速度不斷發(fā)展,已成為當(dāng)代中國一張耀眼的“國家名片”。修建高鐵時常常要逢山開道、遇水搭橋。如圖,某高鐵在修建時需打通一直線隧道MN(M、N為山的兩側(cè)),工程人員為了計算MN兩點之間的直線距離,選擇了在測量點A、B、C進(jìn)行測量,點B、C分別在AM、AN上,現(xiàn)測得AM=1200米,AN=2000米,AB=30米,BC=45米,AC=18米,求直線隧道MN的長。
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【題目】已知:△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE為直徑的⊙O與BC相切于D,與AC相交于F,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若DF∥AB,則BD與CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,將菱形折疊,使點A恰好落在對角線BD上的點G處(不與B、D重合),折痕為EF,若DG=2,BG=6,則BE的長為______.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AD=5,點E、F是正方形ABCD內(nèi)的兩點,且AE=FC=3,BE=DF=4,則EF的長為( )
A. B. C. D.
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【題目】一個四邊形被一條對角線分割成兩個三角形,如果被分割的兩個三角形相似,我們被稱為該對角線為相似對角線.
(1)如圖1,正方形的邊長為4,E為的中點,,連結(jié).,求證:為四邊形的相似對角線.
(2)在四邊形中,,,,平分,且是四邊形的相似對角線,求的長.
(3)如圖2,在矩形中,,,點E是線段(不取端點A.B)上的一個動點,點F是射線上的一個動點,若是四邊形的相似對角線,求的長.(直接寫出答案)
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【題目】據(jù)統(tǒng)計,2016年底全球支付寶用戶數(shù)為4.5億,2018年底達(dá)到9億假設(shè)每年增長率相同,則按此速度增長,估計2019年底全球支付寶用戶可達(dá)(≈1.414)( 。
A.11.25億B.13.35億C.12.73億D.14億
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