Question

【題目】如圖，在中， 的中垂線與的角平分線交于點，則四邊形的面積為____________

Answer 1

【答案】

【解析】

過點E作EG⊥AB交射線AB于G，作EH⊥AC于H，根據(jù)矩形的定義可得四邊形AGEH為矩形，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EG=EH，從而證出四邊形AGEH為正方形，可得AG=AH，然后利用HL證出Rt△EGB≌Rt△EHC，從而得出BG=HC，列出方程即可求出AG，然后根據(jù)S四邊形ABEC= S四邊形ABEH＋S△EHC即可證出S四邊形ABEC= S正方形AGEH，最后根據(jù)正方形的面積公式求面積即可．

解：過點E作EG⊥AB交射線AB于G，作EH⊥AC于H

∴∠AGE=∠GAH=∠AHE=90°

∴四邊形AGEH為矩形

∵AF平分∠BAC

∴EG=EH

∴四邊形AGEH為正方形

∴AG=AH

∵DE垂直平分BC

∴EB=EC

在Rt△EGB和Rt△EHC中

∴Rt△EGB≌Rt△EHC

∴BG=HC

∴AG－AB=AC－AH

∴AG－3=4－AG

解得AG=

∴S四邊形ABEC= S四邊形ABEH＋S△EHC

= S四邊形ABEH＋S△EGB

=S正方形AGEH

=AG2

=

故答案為：.